解 根据图 3-67 可得系统的开环传递函数为

则该系统为Ⅰ型系统，且 \(K_v = 100\)。故在输入 \(r(t) = 1(t)\) 作用下，系统的稳态误差为 \(e_{ssr}(\infty) = 0\)。

当考虑扰动 \(n(t) = -0.2 \times 1(t)\) 作用，即 \(N(s) = -\dfrac{0.2}{s}\) 时，系统的误差为

利用终值定理来求解系统的稳态误差，有

故系统在输入 \(r(t)=1(t)\) 和扰动 \(n(t)=-0.2\times1(t)\) 同时作用下的稳态误差为

仿真结果如图 3-68 所示。

MATLAB 程序：exe361.m

numg=[22];　　　　　　deng=[1 4 3];

numh=[1];　　　　　　denh=[1];

[num, den] = feedback(numg, deng, numh, denh); 　　　　　　figure, 　　　　　　step(num,den)

图 3-68　系统在输入和扰动同时作用时的单位阶跃响应曲线(MATLAB)

3-62 某非单位反馈控制系统如图 3-69 所示，图中 \(G_1(s)\) 的单位阶跃响应为 \(\dfrac{8}{5}(1-\mathrm{e}^{-5t})\)。

(1) 若 \(r(t)=20\cdot1(t)\)，求系统稳态输出 \(c(\infty)\)；(2) 若 \(r(t)=20\cdot1(t)\)，求系统的超调量 \(\sigma\%\)、调节时间 \(t_s\) 和稳态误差 \(e_{ss}(\infty)\)，并绘制输出响应曲线；(3) 若 \(n(t)\) 为可量测的阶跃扰动信号，为消除扰动对稳态输出的影响，试设计顺馈补偿装置 \(G_n(s)\)，并画出相应的系统结构图。

图 3-69　控制系统结构图