\[=s^3+9s^2+(24+K^*)s+(20-K^*)=0\]
根轨迹与原点的交点:令 \(s=0\),将其代入特征方程可得
\[K^*=5K=20\]
故当 \(0<K<4\) 时,系统闭环稳定。
(2) 已知系统闭环极点 \(s_1=-1\),则根据根轨迹幅值条件可得 \(s_1\) 处幅值为
\[K^*=\frac{|s_1-p_1||s_1-p_2||s_1-p_3|}{|s_1-z_1|}=2\]
此时 \(K=0.4\),则系统的闭环传递函数为
\[\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{0.4(s-1)(s+5)}{(s+2)^2(s+5)+2(s-1)}\]
仿真曲线如图 4-154～图 4-156 所示。
图 4-153 \(1+\dfrac{K^*(s-1)}{(s+2)^2(s+5)}=0\)
概略根轨迹图
图 4-154 \(1+\dfrac{K^*(s-1)}{(s+2)^2(s+5)}=0\)
根轨迹图(MATLAB)
图 4-155 根轨迹与原点相交的信息
图 4-156 \(s_1=-1\) 时闭环根信息
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