初始条件为0

按【?】式拉氏变换得

\(X_1(s) + N(s) = C(s)\)

\(sX_2(s) = K_1R(s) - T_2C(s)\)

\(sX_1(s) + T_1X_1(s) = K_2R(s) + X_2(s) - N(s)\)

\(\because C(s) = X_1(s) + N(s)\)

\(R(s) = \dfrac{sX_2(s) + T_2C(s)}{K_1} \Rightarrow \dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{K_1(X_1(s)+N(s))}{sX_2(s) + T_2X_1(s) + T_2N(s)}\)

\(R(s) = \dfrac{sX_1(s) + T_1X_1(s) - X_2(s) + N(s)}{K_2}\)

（方框图：输入 \(R(s)\) 经过传递函数 \(\dfrac{K_1[X_1(s)+N(s)]}{sX_2(s)+T_2[X_1(s)+N(s)]}\) 输出 \(C(s)\)，下方标注 \(N(s)\)）

（左上角为一个化简步骤的方框图（因原图极淡、大部分不可辨认）；下方②号方框图：输入经过 \(K_1\) 环节、求和点，再经过 \(T_2\) 环节输出，求和点处有 \(X_2(s)\) 反馈；再下方为一个简单求和节点：\(X_1(s) \to \bigcirc \to C(s)\)，输入处标注 \(N(s)\)）

求 \(\dfrac{C(s)}{R(s)}\)，令 \(N(s)=0\)：

\(C(s) = \left(K_2 + \dfrac{K_4}{s}\right) \cdot \dfrac{s}{s^2 + sT_1 + K_2} \cdot R(s)\)

\(\therefore \dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{K_2s + K_4}{s^2 + sT_1 + T_2}\)

求 \(\dfrac{C(s)}{N(s)}\)，令 \(R(s)=0\)：

\(\dfrac{C(s)}{N(s)} = (s + T_1 - 1) \cdot \dfrac{s}{s^2 + sT_1 + T_2} = \dfrac{s^2 + sT_1 - s}{s^2 + sT_1 + T_2}\)

（③号方框图：\(R(s)\) 经过 \(K_1\) 环节、求和点，再经过 \(\dfrac{1}{s}\) 环节输出 \(X_2(s)\)，求和点有 \(T_2\) 反馈支路，输出端另引出 \(C(s)\)）

（④号方框图：\(R(s)\) 经过 \(K_2\) 环节、求和点，再经过 \(\dfrac{1}{s+1}\) 环节输出 \(X_1(s)\)，求和点处为 \(N(s)\) 负反馈）

（最终合成方框图：\(R(s)\) 分两路分别经过 \(K_1\)、\(K_2\) 环节汇入求和点，一路经 \(T_2\) 环节构成反馈，主通路经 \(\dfrac{1}{s+1}\) 环节后与 \(N(s)\) 求和，最终输出 \(C(s)\)）

四、(15 分) 控制系统的闭环传递函数为 \(\Phi(s) = \dfrac{10}{(s+10)(s^2+2s+2)}\)，求出系统的主导极点，并概略计算系统的超调量 \(\sigma\%\) 和调节时间（5%容许误差）

北方工业大学试卷 第4页 共6页