(2)
\[k = 3, \omega = \pm\sqrt{3}\]
k>3 时闭环系统稳定
(3)
\[\xi = \cos\beta = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \beta = 45°\]
作与负实轴夹角为 45° 的直线与根轨迹的交点
四、
(1)
系统的闭环传递函数：
\[\phi(s) = \dfrac{\dfrac{K_1}{s(0.25s+1)}}{1+\dfrac{K_1(1+K_t s)}{s(0.25s+1)}} = \dfrac{4K_1}{s(s+4)+4K_1(1+K_t s)}\]
\[D(s) = s(s+4) + 4K_1(1+K_t s) = s^2 + (4+4K_1K_t)s + 4K_1\]
| \(s^2\) | 1 | \(4K1\) |
|---|---|---|
| \(s^1\) | \(4+4K_1K_t\) | |
| \(s^0\) | \(4K_1\) |
（红笔手写：\(4+4K_1K_t>0\)，\(K_1K_t>-1\)，\(K_t>-\dfrac{1}{K_1}\)）
若闭环系统稳定则 \(K_t > 0, K_1 > 0\) 即可满足
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