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图 7-26 闭环采样系统结构图
单位斜坡输入的 \(z\) 变换为
\[R(z) = \frac{Tz}{(z-1)^2}\]
根据最小拍系统设计,可令闭环误差脉冲传递函数为
\[\Phi_e(z) = (1-z^{-1})^2 = \frac{(z-1)^2}{z^2}\]
则校正装置的形式为
\[D(z) = \frac{1-\Phi_e(z)}{G(z)\Phi_e(z)} = \frac{4z-2}{z+1}\]
闭环脉冲传递函数为
\[\Phi(z) = \frac{2z-1}{z^2}\]
校正后的系统斜坡响应曲线如图 7-27 所示。
图 7-27 系统单位斜坡响应曲线(MATLAB)
MATLAB 文本:exe723.m
T=1;
t=0:1:10;
sys=tf([2,-1],[1,0,0],T); %定义闭环脉冲传递函数
u=t; %定义系统输入
lsim(sys,u,t,0); %绘制系统时间响应曲线
grid;
7-24
已知采样系统的结构图如图 7-28 所示。欲使系统型次具有 \(\nu=2\),并在有限拍结束过渡过程,求校正装置形式。图中,\(G_0(s)=K/(s(\tau s+1))\),\(T=1\)。
图 7-28 闭环采样系统结构图
解 待校正系统开环脉冲传递为
\[G_0(z) = \mathscr{Z}\left[\frac{K}{s(\tau s+1)}\right] = K \cdot \mathscr{Z}\left[\frac{1}{s} - \frac{\tau}{\tau s+1}\right]\]
\[= K\left[\frac{z}{z-1} - \frac{z}{z-e^{-\frac{1}{\tau}T}}\right] = \frac{Kz(1-e^{-\frac{T}{\tau}})}{(z-1)(z-e^{-\frac{T}{\tau}})}\]
因为期望的系统为Ⅱ型系统,则开环脉冲传递函数应含有两个 \(z=1\) 的极点,令校正装置为
\[D(z) = D_1(z)D_2(z) = \frac{1}{z-1}D_2(z)\]
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