解 由于 \(p=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{ah(1-cf-dg)}{(1-be)(1-dg)-cf}\)，通过分析源节点 \(R(s)\) 到阱节点 \(C(s)\) 的增益，可知本系统有一条前向通道，三个单独回路，一对互不接触回路，即
\[L_1=be,\qquad L_2=dg,\qquad L_3=cf\]
其中 \(L_1\) 与 \(L_2\) 互不接触，\(L_1L_2=bedg\)。
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3)+L_1L_2=(1-be)(1-dg)-cf\]
\[p_1=ah,\qquad L_2,L_3\text{与}p_1\text{不接触}，\qquad \Delta_1=1-cf-dg\]
则该系统的信号流图如图 2-80 所示。
图 2-80 系统信号流图
2-45 设系统结构图如图 2-81 所示，图中，\(u\) 为输入量，\(y\) 为输出量，\(x_1\) 和 \(x_2\) 为中间变量。若初值 \(u(0),x_1(0)\) 和 \(x_2(0)\) 已知，试求该系统的微分方程及初始条件。
图 2-81 系统结构图
解 图 2-81 系统的信号流图如图 2-82 所示。
图 2-82 系统信号流图
考察图 2-82，对于 \(Y(s)/U(s)\) 而言，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即
\[L_1=-4/s,\qquad L_2=-3/s^2,\qquad \Delta=1-(L_1+L_2)=1+4/s+3/s^2\]
\[p_1=1/s,\qquad \Delta_1=1;\qquad p_2=1/s^2,\qquad \Delta_2=1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\dfrac{Y(s)}{U(s)}=\dfrac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\dfrac{1/s+1/s^2}{1+4/s+3/s^2}=\dfrac{s+1}{s^2+4s+3}\]
即
\[sU(s)+U(s)=s^2Y(s)+4sY(s)+3Y(s)\]
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