北方工业大学真题__北方工业大学真题及其答案__23年真题及其答案__答案__Screenshot_2024-06-15-17-55-37-05_9d26c6446fd7bb8e41d99b6262b17def

真题 · 答案

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\[D(s) = s^2(Ts+1) + K_1K_2(\tau s+1)$$ $$= Ts^3 + s^2 + K_1K_2\tau s + K_1K_2\]


$s^3$	$T$	$K_1K_2\tau$
$s^2$	$1$	$K_1K_2$
$s^1$	$K_1K_2\tau - K_1K_1T$
$s^0$	$K_1K_2$

\[\begin{cases} T>0 \\ K_1K_2>0 \\ \tau - T>0 \end{cases} \implies \begin{cases} K_1>0 \\ \tau > T \end{cases}\]

四. 解：① $G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$，$\begin{cases} \omega_n^2=1 \\ 2\varepsilon\omega_n=1 \end{cases} \implies \begin{cases} \omega_n=1 \\ \varepsilon=0.5 \end{cases}$，$t_s=\dfrac{3.5}{\varepsilon\omega_n}=7$

$K=\lim\limits_{s\to0}sG(s)=1$，$e=\dfrac{1}{K_v}=1$。

②当 $a=2$，闭环传函 $\Phi(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+1}$，$\begin{cases} \omega_n=1 \\ \varepsilon=1.5 \end{cases}$

加上测速反馈，$\varepsilon$增大，$\omega_n$不变，$t_s$下降，动态性能增加。

③当 $\varepsilon=1$ 时

$\Phi(s)=\dfrac{1}{s^2+(a+1)s+1}$，$\begin{cases} \omega_n^2=1 \\ 2\varepsilon\omega_n=a+1 \end{cases} \implies \begin{cases} \omega_n=1 \\ a=1 \end{cases}$

五. 解：开传 $G(s)=\dfrac{K(s+1)}{s(s-1)}$，$180°$根轨迹

①极点：$0,1$ 零点：$-1$

实轴上的根轨迹：$(-\infty,-1]\cup[0,1]$

分离点 $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d-1}=\dfrac{1}{d+1} \implies d_1=0.41,\ d_2=-2.41$

与虚轴交点 $D(s)=s^2+(K-1)s+K=0$


$s^2$	$1$	$K$
$s^1$	$K-1$
$s^0$	$K$

$\begin{cases} K>1 \end{cases}$

由 $F=s^2+1$，得 $\omega=\pm1$

根轨迹为

图:根轨迹图，含极点0、1，零点-1，圆形轨迹与点M

②$K>1$ 时，稳定。

$K=1$，等幅振荡，$\omega=1$。

③$t_s=3.5s=\dfrac{3.5}{|\varepsilon\omega_n|}=1 \implies |\varepsilon\omega_n|=1$

将 $s=-1+jx$ 代入 $D(s)=0$，令实虚部为 $0$，得

$\begin{cases} 1-x^2+1-K+K=0 \\ -2x+(K-1)x=0 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=\sqrt{2} \\ K=3 \end{cases}$

即 $s=-1\pm j\sqrt{2}$，为点M

六. 解：设 $G(s)=\dfrac{K_1}{s^2+as+b}$

由相角 $0°\to180°$，得

\[G_1(s)=\dfrac{K_1}{s^2+as+b}=\dfrac{K_1}{-\omega^2+ja\omega+b}=\dfrac{K_1(b-\omega^2-ja\omega)}{(b-\omega^2)^2+(a\omega)^2}\]

起始于 $(3,j0)$，则 $b=3$


\(s^3\)	\(T\)	\(K_1K_2\tau\)
\(s^2\)	\(1\)	\(K_1K_2\)
\(s^1\)	\(K_1K_2\tau - K_1K_1T\)
\(s^0\)	\(K_1K_2\)


\(s^2\)	\(1\)	\(K\)
\(s^1\)	\(K-1\)
\(s^0\)	\(K\)