\[
\begin{cases}
|\phi(s)| = \dfrac{K\sqrt{0.25\omega^2+1}}{\sqrt{(K-T\omega^2)^2+\omega^2(1-0.5K)^2}} = 1 \Rightarrow \begin{cases}T=0.01\\K=1\end{cases}\\
\angle\phi(s) = -90^\circ \Rightarrow K-T\omega^2=0
\end{cases}
\]
14、3.63， 0.707
解析：
\[
\sigma\% = e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}\times 100\% = 16.3\% \Rightarrow \xi=0.5,\ \omega_{\mathrm n}=1
\]
\[
\Rightarrow \begin{cases}
t_p = \dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\xi^2}} = 3.63\\
\omega_r = \omega_n\sqrt{1-2\xi^2} = 0.707
\end{cases}
\]
15、解析：变小；变大
16、解析：有，无
17、解析：增大、减弱、降低
18、解析：\(0<a<2\)（劳斯判据）
19、解析：\(\left(0,-\dfrac{1}{2\xi}j\right),0<\xi<0.707\)
20、解析：调节时间；超调量
21、解析：2；注：
\[
e_{ss} = \lim_{s\to 0} s\cdot E(S) = \lim_{s\to 0} s\cdot R(S)\cdot(1-\phi(s)) = \lim_{s\to 0} s\cdot\frac{1}{s^2}\cdot\left(1-\frac{1}{2s+1}\right) = 2
\]
22、解析：2个：劳斯表为
| \(S^3\) | 1 | 9 |
|---|---|---|
| \(S^2\) | 20 | 200 |
| \(S^1\) | \(-1\) | |
| \(S^0\) | 200 |
第一列值的符号改变了两次，故而有 2 个不稳定根
23、解析：0.1；注：
\[
K_v = \lim_{s\to 0} S\cdot G(S)\cdot H(S) = \lim_{s\to 0} S\cdot\frac{100}{S\cdot(S+100)} = 10,\quad e_{SS} = \frac{V_0}{K_V} - \frac{1}{10} = 0.1
\]
24、解析：单位阶跃响应
25、解析：闭环主导极点为 -3 ，对应 \(K\) 值为 -4
已知单位负反馈系统开环传递函数为 \(\dfrac{k}{s}\)
\(\therefore\) 闭环传递函数为 \(\dfrac{k}{s+k}\) 化简为 \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}s+1}\)
\(\therefore\) 为一阶系统，当 \(\Delta=5\%\) 时，\(t_s=3T=1\Rightarrow \therefore T=\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{k}\)