得闭环极点 \(s_1=-0.8617,s_2=0.9309+\mathrm{j}3.2769,s_3=0.9309-\mathrm{j}3.2769\)。
MATLAB 文本:exe556.m
G=tf(10*[1,1],conv([1,0,0],[1,-1]));
margin(G);grid;
p=[1,-1,10,10];root=roots(p);
5-57 设反馈系统如图 5-107(a)所示，其中 \(G_1(s),G_2(s)\)都是最小相位传递函数。若已知开环系统和 \(G_1(s)\)的对数幅频渐近特性曲线如图 5-107(b)所示，试确定 \(G_2(s)\)的传递函数。
(a) 结构图
(b) 对数幅频渐近特性
图 5-107 反馈系统结构图和对数幅频渐近特性
解 在图 5-107(b)中，由开环系统的对数幅频渐近特性曲线可知，开环传递函数应具有如下形式：
\[G(s)=G_1(s)G_2(s)=\dfrac{K}{s\left(\dfrac{1}{26.6}s+1\right)\left(\dfrac{1}{\omega_3}s+1\right)}\]
由开环系统对数幅频渐近特性曲线的几何特性，可得以下等式：
\[20\lg\dfrac{26.6}{\omega_c}=6,\qquad 20\lg\dfrac{K}{\omega_c}=0,\qquad 40\lg\dfrac{\omega_3}{26.6}=23-6\]
解得
\[\omega_c=13.3,\qquad K=13.3,\qquad \omega_3=70.78\]
故开环系统的传递函数为
\[G(s)=G_1(s)G_2(s)=\dfrac{13.3}{s\left(\dfrac{1}{26.6}s+1\right)\left(\dfrac{1}{70.78}s+1\right)}\]
由图 5-107(b)中 \(G_1(s)\)的对数幅频渐近特性曲线可知，\(G_1(s)\)应具有如下形式：
\[G_1(s)=\dfrac{K_1}{s\left(\dfrac{1}{\omega_1}s+1\right)\left(\dfrac{1}{\omega_2}s+1\right)}\]
由开环系统及 \(G_1(s)\)对数幅频渐近特性曲线的几何特性，可得以下等式：