考研851 自动控制原理
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本页为该试卷的第3页与第4页(共6页),同一张照片左右各一页,均含印刷题干与学生手写解答。

第3页(共6页)

2. (延续自上一页的解答题)

已知一阶系统和二阶系统的零、极点图如下,

(1) 试分别写出他们的闭环极点;

(2) 分别概略绘制它们的阶跃响应曲线;

(3) 在二阶系统的图上标出系统的阻尼角和阻尼比的大小

图:零极点图

手写解答:

1、① \(P_1 = -1\) ② \(P_{1,2} = -1 \pm 1.732j\)

① \(G_1(s) = \dfrac{K_1}{s+1}\) \(G_2(s) = \dfrac{K_2}{(s+1\mp1.732j)^2}\)

(2) 阶跃响应曲线(含阻尼角/阻尼比手写推算,字迹潦草见下图):

图:阶跃响应曲线

（15 分）若描述系统的微分方程组如下所述，其中r(t)表示系统输入量；n(t)表示系统所受的扰动；c(t)表示系统的输出量；x₁(t)和x₂(t)为中间变量 K₁，K₂，T₁和T₂均为常数。已知初始条件全部为零，试分别用方框图表示方程式，并由此绘制系统结构图，最后分别求出系统传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S).

\[x_1(t) + n(t) = c(t);\]
\[\frac{dx_2(t)}{dt} = K_1 r(t) - T_2 c(t)\]
\[\frac{dx_1(t)}{dt} + T_1 x_1(t) = K_2 r(t) + x_2(t) - n(t)\]

手写解答(拉氏变换草稿,续于第4页):

\(X_1(s+N(s)=C(s)\)

\(sX_2(s)=-T_2C(s)+K_1R(s)\)

\((此处一字潦草)\; sX_1(s)+T_1X_1(s) = K_2R(s)+X_2(s)-N(s)\)

第3页页脚：北方工业大学试卷 第3页 共6页

第4页(共6页)

手写解答(接上页):

初始条件为0

按等式拉氏变换得

\[X_1(s) + N(s) = C(s)\]
\[sX_2(s) += K_1R(s) - T_2C(s)\]
\[sX_1(s) + T_1X_1(s) = K_2R(s) + X_2(s) - N(s)\]
\[\therefore C(s) = X_1(s) + N(s)\]
\[R(s) = \frac{sX_2(s)+T_2C(s)}{K_1} \Rightarrow \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{K_1(X_1(s)+N(s))}{sX_2(s)+T_2X_1(s)+T_2N(s)}\]
\[R(s) = \frac{sX_1(s)+T_1X_1(s)-X_2(s)+N(s)}{K_2}\]

方框图(整体传递关系及子图①):

图:方框图1

方框图(子图②③⑤,伴随部分推导文字):

图:方框图2

方框图(子图⑤及最终系统结构图):

图:系统结构图

求 \(C(s)/R(s)\)，令 \(N(s)=0\)

\[C(s) = \left(K_2+\frac{K_1}{s}\right)\cdot\frac{s}{s^2+sT_1+K_2}\cdot R(s)\]
\[\therefore \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{K_2s+K_1}{s^2+sT_1+T_2}\]

求 \(C(s)/N(s)\)，令 \(R(s)=0\)

\[\frac{C(s)}{N(s)} = (s+T_1-1)\cdot\frac{s}{s^2+sT_1+T_2} = \frac{s^2+sT_1-s}{s^2+sT_1+T_2}\]

四.（15 分）控制系统的闭环传递函数为 \(\Phi(s)=\dfrac{10}{(s+10)(s^2+2s+2)}\)，求出系统的主导极点，并概略计算系统的超调量σ%和调节时间（5%容许误差）

第4页页脚：北方工业大学试卷 第4页 共6页