输出响应曲线如图 7-59 所示。
图 7-59 系统单位阶跃响应(MATLAB)
则有
\[e(0)=5,\quad e(1)=1.58\]
\[e(2)=0.161,\quad e(3)=-0.181\]
误差采样信号 \(e^*(t)\) 的波形图如图 7-60 所示。
MATLAB 文本:exe740b.m
T=1;t=0:1:20;
sys=tf([1,-1.3679,0.3679],[2,-1.3679,
0.3679],T);
u=10*ones(21,1);
lsim(sys,u,t,0);grid;
MATLAB 文本:exe740a.m
T=1;t=0:1:20;
sys1=tf([1,0,0],[1,-1.3679,0.3679],
T);
sys=feedback(sys1,1);
step(10*sys,t);grid;
(4)误差采样信号及波形图
\[E(z)=\frac{z^2-1.3679z+0.3679}{2z^2-1.3679z+0.3679}\cdot\frac{10z}{z-1}\]
\[=\frac{10z^3-13.679z^2+3.679z}{2z^3-3.3679z^2+1.7358z-0.3679}\]
\[=5+1.58z^{-1}+0.161z^{-2}$$
$$-0.181z^{-3}-0.153z^{-4}+\cdots\]
图 7-60 系统误差采样信号波形图(MATLAB)
考研参考题
7-41 已知图 7-61 系统采用单速同步采样工作方式,采样周期 \(T=0.1\)。试求:(1)闭环脉冲传递函数 \(C(z)/R(z)\);(2)使系统稳定的 \(K\) 值范围;(3)\(K=1\) 时系统在单位阶跃函数作用下 \(c(t)\) 的稳态值。
图 7-61 采样系统结构图
解 (1)求 \(C(z)/R(z)\)。
令
\[G_1(s)=\frac{1-e^{-Ts}}{s}\cdot\frac{0.5}{s(0.05s+1)},\quad H(s)=2\]
则
\[G_1H(z)=(1-z^{-1})\mathscr{Z}\left[\frac{1}{s^2(0.05s+1)}\right]=(1-z^{-1})\mathscr{Z}\left[\frac{20}{s^2(s+20)}\right]\]