\[
\begin{array}{c|ccc}
s^5 & 1 & 3 & 1 \\
s^4 & 6 & 2 & 1 \\
s^3 & 8/3 & 5/6 & \\
s^2 & 1/8 & 1 & \\
s^1 & -20.5 & & \\
s^0 & 1 & &
\end{array}
\]
由于表中第一列元素的符号有两次改变，故系统在\(s\)右半平面的根数为2，无虚根。
(2) 列出劳斯表如下：
\[
\begin{array}{c|ccc}
s^3 & 1 & 2 & \\
s^2 & 3 & 20 & \\
s^1 & -14/3 & & \\
s^0 & 20 & &
\end{array}
\]
由于表中第一列元素的符号有两次改变，故系统在\(s\)右半平面的根数为2，无虚根。
MATLAB文本及仿真结果如下：
MATLAB程序：exe307.m
den1=[1 6 3 2 1 1]; den2=[1 3 2 20]; p1=roots(den1) p2=roots(den2)
系统的特征根为
(1) \(p_1=-5.5,-0.5+\mathrm{j}0.46,-0.5-\mathrm{j}0.46,0.26+\mathrm{j}0.57,0.26-\mathrm{j}0.57\)；
(2) \(p_2=-3.8,0.42+\mathrm{j}2.24,0.42-\mathrm{j}2.24\)。
3-8 已知系统特征方程为\(25s^5+105s^4+120s^3+122s^2+20s+1=0\)，试求系统的正根数及虚根值。
解 列出劳斯表如下所示：
\[
\begin{array}{c|ccc}
s^5 & 25 & 120 & 20 \\
s^4 & 105 & 122 & 1 \\
s^3 & 90.95 & 19.76 & \\
s^2 & 99.19 & 1 & \\
s^1 & 18.84 & & \\
s^0 & 1 & &
\end{array}
\]
由上表可见，劳斯表中的第一列元素全部大于零，所以系统无正根与虚根。
MATLAB程序：exe308.m
den=[25 105 120 122 20 1]; p=roots(den)
系统的特征根为
\(p=-3.14,-0.44+\mathrm{j}1.05,-0.44-\mathrm{j}1.05,-0.09+\mathrm{j}0.03,-0.09-\mathrm{j}0.03\)
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