\[c(t) = 8 + 3r^2(t) + t\frac{d^2 r(t)}{dt^2}, \qquad \frac{d^3 c(t)}{dt^3} + 3\frac{d^2 c(t)}{dt^2} - 4c(t) = r(t)\]
\(c(t) = 8 + 3r^2(t) + t\dfrac{d^2 r(t)}{dt^2}\) 非线性
\[\frac{d^3 c(t)}{dt^3} + 3\frac{d^2 c(t)}{dt^2} - 4c(t) = r(t)\]
9、\(c(t) = \begin{cases} \dot{r}(t), & t \le 1 \\ r(t) + \dot{r}(t), & t > \end{cases}\) 该系统为线性(定常时不变)还是非线性，并说明理由。
解析：
属于非线性。举例说明，若 \(r = t, c(t) = \begin{cases} 1, & t \le 1 \\ t+1, & t > 1 \end{cases}\)，显然在 \(t=1\) 处并不连续，故不是线性。
10、下列描述的微分方程，其c(t)为输出量，r(t)为输入量，试判断线定、线时、非线性
(1) \(C(t) = 3 + r^3(t) + \dfrac{d^3 r(t)}{dt^3}\) 非线.
(2) \(\dfrac{d^2 c(t)}{dt^2} + 3\dfrac{dc(t)}{dt} + 4c(t) = r(t)\)
(3) \(t\dfrac{dc(t)}{dt} + c(t) = r(t) + 3\dfrac{dr(t)}{dt}\)
(4) \(c(t) = 4r(t)\sin\omega t + 1\)
(5) \(c(t) = r^3(t)\)
解析：
(1) 非线性时变系统 (r的3次幂，常数项，系数是\(t\))
(2) 线性时变系统 (系数是\(t\))
(3) 线性定常系统
(4) 非线性时变系统 (常数项，系数是\(t\))
(5) 非线性定常系统 (\(r\) 的3次幂)
11、控制系统的带宽频率\(\omega_b\)是怎样定义的？简述带宽频率的大小对系统性能有怎样的影响。
系统闭环频率\(0.707M(0)\)对应的频率值为闭环截至频率\(\omega_b\)，频率从零到闭环截至频率\(\omega_b\)，经历的频率带为闭环系统的频带宽度：闭环系统的频带宽度越宽表明系统响应快速变化指令信号的能力越强，即系统的快速性越好。