北方工业大学 2019 年自动控制原理真题答案
一、
1.
\[\sum_{i=1}^{m}\angle(s-z_i) - \sum_{i=1}^{n}\angle(s-p_i) = (2k+1)\pi\]
\[K = \frac{\prod|s-p_i|}{\prod|s-z_j|}\]
2.
对当前斜坡响应求两次导函数，即可得到脉冲响应
3.
特征方程的根位于z平面上以原点为圆心的单位圆内
4.
输入是\(\sin(\omega t)\)，经过一个传递函数后，频率\(\omega\)不变，但幅值和相位会改变；且通过G求解
二、
(1)
由于\(G(s)H(s) = \dfrac{K(1-0.5s)}{s(0.2s+1)} = \dfrac{-0.5K(s-2)}{0.2s(s+5)}\)
则\(K^* = -0.2K, P_1 = 0, P_2 = -5, Z = 2\)，则为零度根轨迹，实根区间为\([-5，0]\)
分离点：\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d+5} = \dfrac{1}{d-2} \Rightarrow d_1 = -1.74, d_2 = 5.74\)
根轨迹如图所示：
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