相角裕度为
\[\gamma' = 180° + \varphi(\omega_c') = -\arctan 0.2\omega_c' = -32.3°\]
故待校正系统闭环不稳定。
(2) 对系统进行校正。
单级超前网络传递函数为
\[G_{c1}(s) = \dfrac{R_2}{\dfrac{R_1}{1+R_1C_1s}+R_2} = \dfrac{R_2(1+R_1C_1s)}{R_1+R_2+R_1R_2C_1s}\]
\[=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}\cdot\dfrac{1+R_1C_1s}{1+\dfrac{R_1R_2C_1}{R_1+R_2}s}\]
代入有关参数,得
\[G_{c1}(s) = \dfrac{0.18(1+0.357s)}{1+0.06s}\]
显然,对中间有隔离放大器 \(K_1\) 的两级超前网络,其传递函数为
\[G_c(s) = K_1G_{c1}^2(s) = \dfrac{(1+0.357s)^2}{(1+0.06s)^2}\]
校正后,系统的开环传递函数为
\[G(s)G_c(s) = \dfrac{10(1+0.357s)^2}{s^2(1+0.2s)(1+0.06s)^2}\]
其伯德图如图6-61中 \(L''(\omega)\) 和 \(\varphi''(\omega)\) 所示。其中
交接频率 \(\omega_1 = \dfrac{1}{0.357} = 2.8\): 斜率变化40。
交接频率 \(\omega_2 = \dfrac{1}{0.2} = 5\): 斜率变化\(-20\)。
交接频率 \(\omega_3 = \dfrac{1}{0.06} = 16.67\): 斜率变化\(-40\)。
令 \(|G(j\omega_c'')G_c(j\omega_c'')| = 1\),可得已校正系统的截止频率 \(\omega_c'' = 6.86\)。由已校正系统的相频特性
\[\varphi''(\omega) = 2\arctan 0.357\omega - 180° - \arctan 0.2\omega - 2\arctan 0.06\omega\]
可得如表6-1所示的计算结果。
表6-1 计算结果
| \(\omega\) | 1 | 2 | 5 | 6.86 | 10 | 20 | 40 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\varphi''(\omega)\) | \(-159°\) | \(-144.4°\) | \(-137°\) | \(-143.1°\) | \(-156.7°\) | \(-192.3°\) | \(-225.6°\) | \(-251.4°\) |
| \(\gamma\) | \(36.9°\) |
按计算结果,概略绘出校正后系统的 \(\varphi''(\omega)\) 曲线。
两级超前网络设计结果表明,可以确保 \(\gamma = 35°\) 及 \(K_a = 10\) 的要求。
图6-62 系统结构图
6-20 设系统结构图如图6-62所示,图中固有部分的传递函数为
\[G(s) = \dfrac{K}{s(0.1s+1)(0.01s+1)}\]
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