(1) 当 \(G_c(s)=1\) 时,若要求系统的静态速度误差系数 \(K_v \geqslant 100\),试判断系统是否稳定;(2) 为了使系统获得大于 \(30°\) 的相角裕度,采用 \(G_c(s)=\dfrac{0.05s+1}{0.005s+1}\) 的校正装置进行串联校正,试用伯德图证明校正后系统能满足要求;(3) 试述串联校正装置 \(G_c(s)\) 对系统性能的影响。

解 (1) 判断 \(G_c(s)=1\) 时闭环系统的稳定性。

闭环系统特征方程为

或

列劳斯表

由劳斯稳定判据知,使系统稳定的 \(K_v\) 为 \(0<K_v<110\)。

由题意要求,\(K_v=K \geqslant 100\),故只有 \(100 \leqslant K_v<110\) 时,系统稳定;而当 \(K_v \geqslant 110\) 时,系统不稳定。

(2) 用校正后系统的伯德图证明系统满足要求。

校正后系统开环传递函数为

取 \(K=K_v=100\),\(20\lg K=40\text{dB}\),有

低频段 \(K/s\):斜率 \(-20\),其延长线交 \(\omega\) 轴于 \(100\)。

交接频率 \(\omega_1=\dfrac{1}{0.1}=10\):斜率变化 \(-20\)。

交接频率 \(\omega_2=\dfrac{1}{0.05}=20\):斜率变化 \(20\)。

交接频率 \(\omega_3=100\):斜率变化 \(-20\)。

交接频率 \(\omega_4=200\):斜率变化 \(-20\)。

画对数幅频渐近特性曲线,如图 6-63 所示。由图得已校正系统截止频率 \(\omega_c=50\)。

相频特性

其曲线如图 6-63 所示。

相角裕度 \(\qquad \gamma=180°+\varphi(\omega_c)=38.9°>30°\)

故系统满足要求。

(3) 校正装置对系统性能的影响。

\(G_c(s)\) 为串联超前校正,它提高了 \(\omega_c\),使系统快速性好,且使系统中频区斜率为 \(-20\text{dB/dec}\),并占据一定频宽,因而提高了系统的 \(\gamma\),从而减小 \(\sigma\%\),改善系统的动态