图 5-10　\(G(s)=\dfrac{1}{s}\)开环幅相特性曲线(MATLAB)

图 5-11　\(G(s)=\dfrac{1}{s^2}\)开环幅相特性曲线(MATLAB)

5-7　若传递函数\(G(s)=\dfrac{K}{s^v}G_0(s)\)，其中\(G_0(s)\)为\(G(s)\)中除比例、微分或积分环节外的部分，且有\(\lim\limits_{s\to0}G_0(s)=1\)。试证明：

(1) \(L_a(\omega_1)=20\lg|K|-20v\lg\omega_1\)。\((\omega_1,L_a(\omega_1))\)为开环对数幅频渐近特性曲线最左端直线或其延长线上的任一点。

(2) \(L_a(1)=20\lg|K|\)。\(L_a(1)\)为开环对数幅频渐近特性曲线最左端直线或其延长线上\(\omega=1\)时的幅值。

(3) 当\(v\neq0\)时，\(\omega_1=|K|^{\frac{1}{v}}\)。\(\omega_1\)为对数幅频渐近特性曲线最左端直线或其延长线与零分贝线的交点。

证明　系统的开环频率特性为

则系统的开环对数幅频特性为

设\(G_0(j\omega)\)中的最小交接频率为\(\omega_{\min}\)。

(1) 当\(\omega<\omega_{\min}\)时，该系统的开环对数幅频渐近特性曲线方程为

故若\((\omega_1,L_a(\omega_1))\)为开环对数幅频渐近特性曲线最左端直线或其延长线上的任一点，则

(2) 由(1)可知：当\(\omega_1=1\)时

(3) 由(1)、(2)可知：若\(\omega<\omega_{\min}\)，则系统的开环对数幅频渐近特性曲线是以\(-20v\) dB/dec为斜率，且通过点\((1,20\lg|K|)\)。

由于\(\omega_1\)为开环对数幅频渐近特性曲线最左端直线或其延长线与零分贝线的交点，故

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