0.025。局部反馈校正装置的传递函数 \(H(s)=0.25s\)。试绘制校正前后系统的对数幅频渐近特性,写出等效开环传递函数 \(G_k(s)\),并计算已校正系统的相角裕度 \(\gamma(\omega_c)\)。
图 6-32 控制系统结构图
解 待校正系统的传递函数为
\[G_0(s) = \dfrac{100}{s(0.025s+1)(1.1s+1)}\]
绘制待校正系统的开环幅频渐近曲线如图 6-33 中 \(L'(\omega)\) 所示。
校正后内系统的等效开环传递函数为
\[G_k(s) = \dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)} = \dfrac{100}{s(0.0275s^2+1.125s+26)}\]
绘制校正后系统的开环幅频渐近曲线如图 6-33 中 \(L''(\omega)\) 所示。
图 6-33 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)
令 \(|G_k(j\omega_c)|=1\),即
\[\left| \dfrac{100}{\omega_c \sqrt{(26-0.0275\omega_c^2)^2+(1.125\omega_c)^2}} \right| = 1\]
解得
\[\omega_c = 3.85\text{rad/s}\]
校正后系统的相角裕度
\[\gamma(\omega_c) = 90° - \arctan\dfrac{1.125\omega_c}{26-0.0275\omega_c^2} \Bigg|_{\omega_c=3.85} = 80.39°\]
MATLAB 检验:作校正后系统的开环 Bode 图,如图 6-34 所示,测得
\[\omega_c = 3.85\text{rad/s}, \quad \gamma = 80.4°\]
MATLAB 文本:exe611.m
w=0.1:1:1000;
G1=tf(100,conv([1,0],[1.1,1]));
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