\[
\frac{U_2(s)}{U_1(s)} = \frac{(L_1 s + R_1) \cdot \dfrac{1}{C_1 s}}{(L_1 s + R_1) + \dfrac{1}{C_1 s}} \bigg/ \left[ \frac{(L_1 s + R_1) \cdot \dfrac{1}{C_1 s}}{(L_1 s + R_1) + \dfrac{1}{C_1 s}} + R_2 \right] = \frac{\dfrac{L_1 s + R_1}{L_1 C_1 s^2 + R_1 C_1 s + 1}}{\dfrac{L_1 s + R_1}{L_1 C_1 s^2 + R_1 C_1 s + 1} + R_2}
\]
\[
= \frac{L_1 s + R_1}{L_1 s + R_1 + R_2(L_1 C_1 s^2 + R_1 C_1 s + 1)} = \frac{\dfrac{L_1}{R_1} s + 1}{\dfrac{L_1}{R_1} R_2 C_1 s^2 + \left( \dfrac{L_1}{R_1} + R_2 C_1 \right) s + \dfrac{R_1 + R_2}{R_1}}
\]
2-19 设有源网络如图 2-15 所示，试求传递函数 \(U_o(s)/U_i(s)\)。
解 因为
\[
I_i(s) = \frac{U_i(s)}{R_0 + \dfrac{R_0 \dfrac{1}{C_0 s}}{R_0 + \dfrac{1}{C_0 s}}} \cdot \frac{\dfrac{1}{C_0 s}}{R_0 + \dfrac{1}{C_0 s}} = \frac{\dfrac{1}{2R_0}}{1 + \dfrac{1}{2} T_0 s} U_i(s)
\]
（注：该结果下方原件有红笔下划线标注）
图 2-15 有源网络电路图
同理
\[
I_o(s) = -\frac{\dfrac{1}{2R_1}}{1 + \dfrac{1}{2} T_1 s} U_o(s)
\]
显然 \(I_o(s) = I_i(s)\)，所以网络传递函数为
\[
\frac{U_o(s)}{U_i(s)} = -\frac{R_1\left(1 + \dfrac{1}{2} T_1 s\right)}{R_0\left(1 + \dfrac{1}{2} T_0 s\right)}
\]
其中，\(T_0 = R_0 C_0\)；\(T_1 = R_1 C_1\)。
2-20 设皮带轮传动系统如图 2-16 所示，图中，轮 1 和轮 2 的半径分别为 \(r_1\) 和 \(r_2\)，转动惯量为 \(J_1\) 和 \(J_2\)，黏性摩擦系数为 \(f_1\) 和 \(f_2\)。若皮带传动无滑动并忽略皮带质量，试求该皮带轮传动系统的传递函数 \(\Theta_2(s)/M(s)\)。其中，\(M(s)\) 为输入转矩，\(\Theta_2(s)\) 为输出转角。
图 2-16 皮带轮传动系统原理图
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