由于\(0<\zeta<1\),故该系统为欠阻尼二阶系统,其动态性能指标为

超调量 \(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%=16.3\%\)

峰值时间 \(t_p=\dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=0.18\text{s}\)

设瞬时最大心速为\(c_{\max}\)且发生在\(t_p=0.18\text{s}\)时,则

故若期望心速为60次/min,突然接通起搏器,则1s后实际心速为60.0015次/min,瞬时最大心速发生在0.18s时,为69.78次/min。

仿真结果如图3-43所示。

MATLAB程序:exe345.m

numg=[20];      deng=[0.05 1 0];
numh=[1];       denh=[1];
t=0:0.01:1.1;
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
figure,          step(num,den,t);

图3-43 电子心律起搏器系统单位阶跃响应曲线(MATLAB)

3-46 设数字计算机中读-写磁头位置控制系统如图3-44所示,图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度,由电气开关\(S_1\)进行切换。当误差信号较大时,\(S_1\)接通粗读通道,使系统响应迅速,并允许有较大的超调量;当误差信号较小时,\(S_1\)接通精读通道,使系统有较大的阻尼,并允许有稍长的峰值时间。(1)当\(r(t)=1(t)\)时,计算粗、精读系统的动态性能;(2)当\(r(t)=t\)时,计算粗、精读系统的稳态误差。

图3-44 计算机中读-写磁头位置控制系统结构图

解 (1)系统的动态性能。

由图3-44可知,粗读系统的开环传递函数为

即粗读系统的自然频率和阻尼比分别为