考研851 自动控制原理
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图:根轨迹/复平面示意图

图中标注:阻尼比最小;坐标轴 Im / Re;圆与实轴交点附近标出 -2、-1、0 刻度,实轴上有 × 和 ○ 标记。

六、

(1)

\[ \Phi(z) = \frac{G(z)}{1+G(z)\dfrac{z}{z-1}} = \frac{K(1-e^{-1})(z-1)}{K(1-e^{-1})z+(z-e^{-1})(z-1)} \]

(2)

\[ D(z) = 1+G(z)\frac{z}{z-1} = 0 \Rightarrow z^2+(K-1.74)z+0.37=0 \]

由朱莉判据:

D(1)=1+(K-1.74)+0.37>0,D(-1)=1-(K-1.74)+0.37>0

\[ \Rightarrow 0.37<K<3.11 \]

(3)

零阶保持器产生的滞后相移会对闭环系统稳定性产生不利影响

七、

(1)

\[ G(s) = \frac{k}{s(s+2)^2} \]

相角范围:-90°→-270°

令 s=jω

\[ G(j\omega) = -\frac{k}{\omega^2}\cdot\frac{2\omega^2+j\omega(4-\omega^2)}{(4-\omega^2)^2+4\omega^2} \]

过第三第二象限