（接上页）Routh 表
| \(s^3\) | \(1\) | \(100\) |
| \(s^2\) | \(25\) | \(10K_1\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{2500-10K_1}{25}\) | \(0\) |
| \(s^0\) | \(10K_1\) |
可见,使闭环系统稳定的 \(K_1\) 值为
\[0<K_1<250\]
（红笔波浪线标注）
而 \(T_0\) 取值不影响系统稳定性。
(2) 稳态误差要求。
当 \(r(t)=t\) 时,\(R(s)=\dfrac{1}{s^2}\),而
\[E_r(s)=R(s)-C(s)=\left[1-\frac{10K_1(T_0s+1)}{s(s+5)(s+20)+10K_1}\right]R(s)\]
\[=\frac{s\left[s^2+25s+(100-10K_1T_0)\right]}{s^3+25s^2+100s+10K_1}\cdot\frac{1}{s^2}\]
要求稳态误差
\[e_{ssr}(\infty)=\lim_{s\to0}sE_r(s)=\frac{100-10K_1T_0}{10K_1}=0\]
应满足
\[K_1T_0=10\]
（红笔波浪线标注）
当 \(n(t)=t\) 时,\(N(s)=\dfrac{1}{s^2}\),而
\[E_n(s)=R(s)-C(s)=-C(s)=-\frac{s(s+5)(s+20)}{s(s+5)(s+20)+10K_1}\cdot\frac{1}{s^2}\]
要求稳态误差
\[e_{ssn}(\infty)=\lim_{s\to0}sE_n(s)=\left|-\frac{100}{10K_1}\right|=\frac{10}{K_1}\leqslant0.05\]
应满足 \(K_1\geqslant200\)
（红笔波浪线标注）
综合稳定性及稳态误差要求,应取
\[200\leqslant K_1<250,\quad T_0=\frac{10}{K_1}\]
不妨取 \(K_1=200\),则 \(T_0=0.05\)。
3-73 设系统结构图如图 3-87 所示,图中 \(K_1,K_2\) 及 \(T\) 均大于零。若要求系统输出 \(C(s)\) 跟踪阶跃指令的误差为零,且完全不受扰动 \(N(s)\) 的影响,试选择并确定校正装置传递函数 \(G_{c_1}(s)\) 和 \(G_{c_2}(s)\)。
图 3-87 系统结构图
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