图 3-75 系统在 \(r(t)=3.5\sin 2.8t\) 时 输出响应曲线(MATLAB)
图 3-76 部分输出响应曲线放大图 (考察稳态误差)
3-65 设位置随动系统如图 3-77 所示,图中,\(\theta_i\) 为输入轴转角,\(\theta_o\) 为输出轴转角,\(K_1=500,K_2=0.1,K_3=1,T=0.003\)。试求:(1) 闭环传递函数 \(\Theta_o(s)/\Theta_i(s)\);(2) 当输入轴以角速度 \(\omega_r=10\) 转动时,输出转角的稳态误差 \(\Delta\theta_{ss}(\infty)\)。
图 3-77 位置随动系统结构图
解 (1) 闭环传递函数。由图 3-77 可得系统的开环传递函数为
\[G(s)=\dfrac{K_1K_2}{Ts^2+s+K_3s}\]
则系统的闭环传递函数为
\[\dfrac{\Theta_o(s)}{\Theta_i(s)}=\dfrac{K_1K_2}{Ts^2+(1+K_3)s+K_1K_2}=\dfrac{50}{0.003s^2+2s+50}\]
(2) 稳态误差。当输入轴以角速度 \(\omega_r=10\) 转动时,输入为 \(\Theta_i(s)=\dfrac{10}{s^2}\);系统的误差函数为
\[\Delta\Theta(s)=\Theta_o(s)-\Theta_i(s)\]
\[=\dfrac{0.003s^2+2s}{0.003s^2+2s+50}\Theta_i(s)\]
利用终值定理来求解系统的稳态误差,有
\[\Delta\theta_{ss}(\infty)=\lim_{s\to0}s\Delta\Theta(s)=\lim_{s\to0}s\cdot\dfrac{0.003s^2+2s}{0.003s^2+2s+50}\cdot\dfrac{10}{s^2}=0.4\]
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