令
\[s+K_1-K_1 G_{c_1}(s)=0\]
得
\[G_{c_1}(s)=\frac{s+K_1}{K_1}\]
可使 \(C(s)\) 完全不受 \(N(s)\) 影响。
最后结果归纳如下：
\[G_{c_1}(s)=\frac{s+K_1}{K_1},\quad G_{c_2}(s)=\frac{1}{s},\quad 0<T<\frac{1}{K_2-K_1},\quad K_2>K_1\]
3-74 已知系统结构图如图3-89所示。(1) 试求 \(K_1\) 及 \(K_2\) 的值，使系统的闭环极点配置在 \(-5\pm j5\) 处；(2) 设计 \(G_1(s)\)，使系统在输入 \(r(t)\) 单独作用下无稳态误差；(3) 设计 \(G_2(s)\)，使系统在扰动 \(n(t)\) 单独作用下无稳态误差。
图3-89 系统结构图
解 (1) 确定 \(K_1\) 及 \(K_2\) 的值。
利用梅森增益公式，求系统在 \(R(s)\) 作用下的闭环传递函数：
前向通路总增益
\[p_1=\frac{G_1(s)}{s},\quad p_2=\frac{K_1}{s(s+1)}\]
流图特征式及余因子式
\[\Delta=1+\frac{K_1(1+K_2 s)}{s(s+1)},\quad \Delta_1=\Delta_2=1\]
因而
\[\frac{C_r(s)}{R(s)}=\frac{p_1\Delta_1+p_2\Delta_2}{\Delta}=\frac{(s+1)G_1(s)+K_1}{s(s+1)+K_1(1+K_2 s)}\]
利用梅森增益公式，求系统在 \(N(s)\) 作用下的闭环传递函数：
前向通路总增益
\[p_1=1,\quad p_2=-\frac{G_2(s)}{s}\]
流图特征式及余因子式
\[\Delta=1+\frac{K_1(1+K_2 s)}{s(s+1)},\quad \Delta_1=\Delta_2=1\]
因而
\[\frac{C_n(s)}{N(s)}=\frac{p_1\Delta_1+p_2\Delta_2}{\Delta}=\frac{s(s+1)-G_2(s)(s+1)}{s(s+1)+K_1(1+K_2 s)}\]
闭环特征方程为
\[s^2+(1+K_1 K_2)s+K_1=0\]