图 7-33 系统单位斜坡响应(MATLAB)
7-27 采样系统的结构图如图 7-34 所示。试根据无稳态误差和有限拍结束过渡过程的要求，设计数字校正器，并画出输出特性。已知：
(1) \(G_0(s)=\dfrac{10}{s(0.1s+1)(0.05s+1)}\)，\(T=0.2\)，\(r(t)=1(t)\)；
(2) \(G_0(s)=\dfrac{1}{(s+1)^2}\)，\(T=1,r(t)=1(t)\)；
(3) \(G_0(s)=\dfrac{4(s+1)}{s(s+2)}\)，\(T=1,r(t)=1(t)\)。
解 (1) 待校正系统开环脉冲传递函数
图 7-34 闭环采样系统结构图
为
\[
G(z)=\mathscr{Z}\left[\frac{10(1-\mathrm{e}^{-Ts})}{s^2(0.1s+1)(0.05s+1)}\right]
\]
\[
=0.05(1-z^{-1})\mathscr{Z}\left[\frac{10^2\cdot 20^2}{s^2(s+10)(s+20)}\right]
\]
\[
=\frac{z-1}{20z}\left(\frac{40z}{(z-1)^2}-\frac{30z}{z-1}+\frac{40z}{z-\mathrm{e}^{-2}}-\frac{10z}{z-\mathrm{e}^{-4}}\right)
\]
\[
=\frac{0.7615z^2+0.8964z+0.0397}{(z-1)(z-0.1353)(z-0.0183)}
\]
系统为Ⅰ型系统，在单位阶跃输入时，不存在稳态误差。
对单位阶跃输入设计最少拍系统，闭环误差脉冲传递函数为
\[
\Phi_e(z)=1-z^{-1}
\]
校正装置为
\[
D(z)=\frac{1-\Phi_e(z)}{G(z)\Phi_e(z)}
\]
\[
=\frac{(z-0.1353)(z-0.0183)}{0.7615z^2+0.8964z+0.0397}
\]
则闭环脉冲传递函数为
\[
\Phi(z)=z^{-1}
\]
系统单位阶跃响应曲线如图 7-35 所示。
MATLAB 文本：exe727a.m
T=0.2;t=0:0.2:2;sys=tf([1],[1,0],T);
step(sys,t); axis([0,2,0,1.2]); grid;
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图 7-35 系统单位阶跃响应(MATLAB)