使系统状态 \(x(t)\) 恢复到原平衡状态附近，并使性能指标 \((c)\) 极小。因而称为状态调节器问题。

（2）其中 \(C(t) \neq I, z(t) \neq 0\)，则线性二次型最优控制问题归结为：当理想输出向量 \(=(t)\) 作用于系统时，要求系统产生一控制向量，使系统实际输出向量 \(y(t)\) 始终跟踪 \(z(r)\) 的变化,并使性能指标 \((B)\) 极小。因而这一类线性二次型最优控制问题称为输出跟踪系犹问题。

7、对于典型的最优控制问题中，试给出最省燃料问题的目标函数的一般形式。变分法求解最优控制问题对问题本身有何要求？最省燃料问题可以用变分法求解吗？为什么？求解最优控制除了变分法，还有哪几种典型求解方法及其使用范围？

解析：(1) 最省燃料的目标函数为 \(J(u)=\int_{t_0}^{t_1}|u(t)| dr\)；\(u(t)\) 是有约束的。

(2) 由于变分法用于求解无约束的最优控制问题，故最省燃料系统不能用变分法分析

(3) 对于动态系统，当控制无约束时，采用经典微分法或者经典变分法；当控制有约束时，采用最大值原理或者动态规划；如果系统是线性的，性能指标是二次型形式的，则可采用线性二次型最优控制问题求解。

8、为改善系统的控制性能，需要从诸如控制策略执行器功率和性能、检测环节的精度，被控对象的改造等方面同时入手。片面强调或不适当的突出某一方面，往往达不到预期的效果。那么具体到某一方面，可能受到的限制是什么？请分别说明。

解析：控制策略的改进受到理论研究成果、算法的复杂程度及软硬件成本的限制。一般来说，越高精度和高性能的控制算法，对对象模型精度的要求也越高。快和稳在系统设计中是一对矛盾，响应速度的提高往往给系统稳定性的设计带来大的负担，同时所需执行器的功率和能量损耗也大，设备的磨损也多。高的控制精度与测量装置的精度密切相关，但高精密高性能的传感器会增加系统成本。总值设计中应该根据实际需求综合考虑性能、系统成本、使用成本、可靠性等多种限制因素，不能片面追求高性能。

9、简述最优控制的基本概念和求解最优控制的主要方法。

最优控制是现代控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。

最优控制的研究方法包含：解析法、数值计算法、梯度型法。