图 9-3 系统的结构图
\[
\dot{\boldsymbol{x}}=\begin{bmatrix}-3 & 0 & -1\\0 & -1 & -1\\2 & 0 & 0\end{bmatrix}\boldsymbol{x}+\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}u
\]
\[
y=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0\end{bmatrix}\boldsymbol{x}+u
\]
(2) 系统图 9-3(b)。将频域参量 \(s\) 视作微分算子,设全部初始条件为零,由图 9-3(b)可得
\[
\begin{cases}
(2s+1)X_4=2X_3\\
(s+1)X_1=U-X_4\\
sX_3=X_1+X_2\\
(1+0.5s)X_2=U-X_4\\
Y=X_3
\end{cases}
\]
经整理可得其动态方程式为
\[
\begin{cases}
\dot{x}_1=-x_1-x_4+u\\
\dot{x}_2=-2x_2-2x_4+2u\\
\dot{x}_3=x_1+x_2\\
\dot{x}_4=x_3-0.5x_4\\
y=x_3
\end{cases}
\]
其向量矩阵形式为
· 475 ·