北方工业大学期末试题 (页面5/6,手写演算页)
说明:本页大部分内容为前一位考生留下的手写演算/草稿,仅"五、"题干为试卷印刷体原文。以下按原始笔迹顺序尽量忠实誊写,公式无法确认处以[?]标出。
页面左上部分(手写演算,与前页内容相关的推导草稿)
\[\phi(s) = \frac{10}{(s+10)(s^2+2s+2)}\]
\[\phi(s) = \frac{10}{(0.1s+1)(s^2+2s+2)}\]
\[
\begin{cases}
0.1s+1=0 \\
s^2+2s+2=0
\end{cases}
\quad
s_1=-10 \qquad s_{2,3}=-1\pm j
\]
\[\phi(s) = \frac{1}{0.1s^3+1.2s^2+2.2s+2}\]
\[0.1s^3+1.2s^2+2.2s+2 = s^2+2\zeta\omega_n s \ [?]\]
页面右上部分(手写,字迹因纸张卷曲严重变形,大量内容无法辨认)
\[D(s)=(s+10)(s^2-2s+\cdots)[?]\]
−2 [字迹不可辨,疑似"阶"]
降 [字迹不可辨]
−2 阶 [?]
主导极点 [后续字迹不可辨,疑似 \(s_{1,2}\approx -1\pm j\) 一类内容]
系统 [后续字迹不可辨,疑似"阶跃响应…"]
\[\frac{10_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\cong \frac{1}{s^2+\cdots}[?]\quad -4分\ \zeta,\ \omega_n\]
页面中部(手写,超调量/调节时间公式演算)
\[\sigma\% = e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times 100\%\quad -1分\]
\[t_s = \frac{4}{\zeta\omega_n}\qquad -2\quad t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}\]
（右侧另有一处小方框图草稿及 \(\omega_n^2=2\)、\(\zeta=\cdots\) 等推导,字迹潦草且被折页遮挡,内容基本无法辨认,未裁图）
五、（15分）
已知单位反馈控制系统的 \(G_1(s) = \dfrac{1}{s(2s+1)}\)；\(G_2(s) = \dfrac{2}{(s+1)^2}\)，
\(n(t) = 1, r(t) = 2+0.5t\)，试求系统的稳态误差。
解（手写演算，原始笔迹誊抄）
系统结构框图：
（框图：\(R(s)\) 输入经比较点 \(E(s)\) → \(G_1(s)\) → 与扰动 \(N(s)\) 叠加的比较点 → \(G_2(s)\) → 输出 \(C(s)\)；主反馈从 \(C(s)\) 引回第一个比较点）
当 \(N(s)=0\)：
\[\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)} = \frac{2}{2s^3+5s^2+2s+2}[?]\]
\[n(t)=1\cdot 1(t) \Rightarrow N(s)=\frac{1}{s}\]
\[e_{ssc} = \frac{N(s)}{C(s)}[?] \qquad e_{ss} = \lim_{s\to 0} sE(s)\]
\[e_{ssR} = \frac{N(s)}{R(s)}[?]\]
\[e_{ss} = e_{ssc} - e_{ssR}\]
（以下一行被划去，判为错误推导，仍照抄）
~~$\(e_{ss} = \frac{N(s)}{G_1(s)} - \frac{N(s)}{G_2(s)}\)$~~
\[r(t) = 2+0.5t\]
\[R(s) = \frac{2}{s}+\frac{0.5}{s^2}\]
\[e_{ssR} = \frac{N(s)}{R(s)} = \frac{1}{2}+\frac{1}{0.5}[?]\]
系统为I型系统，\(k=2\)
（以下一行被划去，判为错误推导，仍照抄）
~~$\(e_{ss} = \frac{1}{1+k_p} \qquad e_{ss} \neq \times \frac{1}{2}+0.5x\)$~~
\[e_{ss} = 0+\frac{1}{2}+b_0 = \frac{1}{2}[?]\]
北方工业大学试卷 第5页 共6页