(2) 当 \(r(t)=\sin(t+30°)-2\cos(2t-45°)\) 时
\[
c_{ss}(t)=\sqrt{\dfrac{1}{4+\omega^2}}\bigg|_{\omega=1}\sin\left(t+30°-\arctan\dfrac{\omega}{2}\bigg|_{\omega=1}\right)
\]
\[
-2\sqrt{\dfrac{1}{4+\omega^2}}\bigg|_{\omega=2}\cos\left(2t-45°+\arctan\dfrac{\omega}{2}\bigg|_{\omega=2}\right)
\]
\[
=0.447\sin(t+3.43°)-0.707\sin 2t
\]
\[
e_{ss}(t)=\sqrt{\dfrac{1+\omega^2}{4+\omega^2}}\bigg|_{\omega=1}\sin\left[t+30°+\left(\arctan\omega-\arctan\dfrac{\omega}{2}\right)\bigg|_{\omega=1}\right]
\]
\[
-2\sqrt{\dfrac{1+\omega^2}{4+\omega^2}}\bigg|_{\omega=2}\cos\left[2t-45°+\left(\arctan\omega-\arctan\dfrac{\omega}{2}\right)\bigg|_{\omega=2}\right]
\]
\[
=0.632\sin(t+48.43°)-1.581\cos(2t-26.57°)
\]
(3) MATLAB 验证。当 \(r(t)=\sin 2t\) 和 \(r(t)=\sin(t+30°)-2\cos(2t-45°)\) 时，系统的稳态输出响应和稳态误差响应如图 5-3～图 5-6 所示。
图 5-3 \(r(t)=\sin 2t\) 时系统的稳态输出响应(MATLAB)
图 5-4 \(r(t)=\sin 2t\) 时系统的稳态误差响应(MATLAB)
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