\(\therefore k=3\)，闭环主导极点为\(-3\)
当\(\Delta=2\%\)时，\(t_s=4T=1 \Rightarrow \therefore T=\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{k} \Rightarrow \therefore k=4\)，闭积主导极点为\(-4\)
26、解析：\(K\) 值为 \(2.861\) ，闭环主导极点为 \(-1+j*1.3642\) 。
27、解析：参数 \(K\) 为 \(8\) ，参数 \(z\) 为 \(4\) ；如果要求闭环系统单位阶跃响应超调量小于 5%，一个合适的前置滤波器 \(F(s)\) 为 \(\dfrac{4}{s+4}\)
28、解析：闭环系统单位阶跃响应的超调量为 \(0.824\%\) ；调节时间为 \(0.486\) 秒 ；稳态误差为 \((5/7)\ 0.7143\) ；如果输入 \(r(t)=\sin(t)\)，则输出稳态时间响应的数学表达式为 \(0.2841\sin(t-0.2)\) 。
调节时间为：
\[
t_s=
\begin{cases}
\dfrac{3.5}{\xi\omega_n}=0.5s & \Delta=5\% \\[2mm]
\dfrac{4.4}{\xi\omega_n}=0.63s & \Delta=2\%
\end{cases}
\]
29、解析：16.3% 、3.5
30、解析：\(G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\) ，当 \(r(t)\) 为单位速度信号时， \(e_{ss}=\underline{1}\) 。
\[
k_v=\lim_{s\to0}s\cdot G(s)=\lim_{s\to0}s\cdot\dfrac{1}{s(s+1)}=1
\]
\[
e_{ss}=\dfrac{A}{k_v}=\dfrac{1}{1}=1
\]
31、解析：单位脉冲响应的拉氏变换为传递函数 则
\[
G(s)=\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{s+2}+\dfrac{5}{s+3}
\]
\[
=\dfrac{(s+2)(s+3)+2(s+3)\cdot s+5(s+2)\cdot s}{s(s+2)(s+3)}
\]
\[
=\dfrac{8s^2+21\cdot s+6}{s(s+2)(s+3)}
\]
32、解析：\(t_s=1s\)
\[
2sC+6C=3R,\ \dfrac{C}{R}=\dfrac{3}{2s+6}=\dfrac{0.5}{0.33s+1},\quad T=\dfrac{1}{3}\quad t_s=1s
\]
33、解析：\(\dfrac{10}{s^2+2s+10}\) ；\(0\)
【分析】 \(G(s)=\dfrac{10}{s(s+2)}\) \(k_p=\infty, e_{ss}=\dfrac{1}{1+k_p}=0\)