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semilogx(x0,y0,'r'); hold on;     % 待校正系统的开环对数幅频渐近线
semilogx(xc,yc,'b');              % 滞后校正网络的对数幅频渐近线
semilogx(x,y,'k');                % 已校正系统的开环对数幅频渐近线
grid; hold off;
figure(2); margin(G0); grid
figure(3); margin(G); grid
close0 = feedback(G0,1);
close = feedback(G,1);
figure(4); step(close0); grid;
figure(5); step(close); grid;

图 6-4　待校正系统时间响应(MATLAB)

图 6-5　已校正系统时间响应(MATLAB)

6-2

设单位反馈的开环传递函数为 \(G_0(s) = \dfrac{K}{s(s+1)(0.2s+1)}\)，试设计一串联校正装置，使系统满足 \(K_v = 8\)，\(\gamma(\omega_c) = 40°\)，并比较校正前后的截止频率。

解　由题意，取 \(K = K_v = 8\)，则待校正系统的传递函数为

(1) 绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图 6-6 中 \(L'(\omega)\) 所示。由图 6-6 得待校正系统的截止频率 \(\omega_c' = 2.83\text{rad/s}\)，算出待校正系统的相角裕度为

表明待校正系统不稳定，故考虑采用串联滞后校正。

(2) 由要求的 \(\gamma''\) 选择 \(\omega_c''\)。选取 \(\varphi(\omega_c'') = -6°\)，而要求 \(\gamma'' = 40°\)，于是 \(\gamma'(\omega_c'') = \gamma'' - \varphi(\omega_c'') = 46°\)。由 \(\gamma' = 90° - \arctan\omega_c'' - \arctan 0.2\omega_c''\)，解得校正后系统的截止频率 \(\omega_c'' = 0.72\text{rad/s}\)。

(3) 确定滞后网络参数 \(b\) 和 \(T\)。当 \(\omega_c'' = 0.72\text{rad/s}\) 时，由图 6-6 可以测得 \(L'(\omega_c'') = 20.92\text{dB}\)；再由 \(20\lg b = -L'(\omega_c'')\)，解得 \(b = 0.09\)。令 \(\dfrac{1}{bT} = 0.1\omega_c''\)，求得

于是串联滞后校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图 6-6 所示，其传递函数为

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