图 5-28 \(G(s)=\dfrac{10^5(s+0.1)}{s(s^2+s+1)(s^2+4s+25)}\)开环对数幅频渐近特性
由图 5-28 的几何性质可得
\[20\lg\frac{400}{0.1}=40\lg 5+80\lg\frac{\omega_c}{5}\]
即
\[\omega_c=17.78\]
(2) \(L_a(15)=-40\text{dB}\) 时，求 \(K_1\)。
首先，要确定 \(\omega_c\) 的大小。
① 假设 \(\omega_c>5\)，系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 5-29 所示。
图 5-29 \(\omega_c>5\) 时，系统开环对数幅频渐近特性曲线
由图 5-29 和 \(L_a(15)=-40\text{dB}\)，可得
\[80\lg\frac{15}{\omega_c}=40\]
即
\[\omega_c=4.74<5\quad \text{矛盾！}\]
② 假设 \(1<\omega_c\le 5\)，系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 5-30 所示。