图 6-41 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)
2.74rad/s。
(3) 确定滞后网络参数 \(b\) 和 \(T\)。当 \(\omega_c''=2.74\text{rad/s}\) 时,由图 6-41 可以测得 \(L'(\omega_c'')=20.79\text{dB}\);再由 \(20\lg b=-L'(\omega_c'')\),解得 \(b=0.0913\),取 \(b=0.1\)。令 \(\dfrac{1}{bT}=0.14\omega_c''\),求得 \(T=26.07\),于是串联滞后校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图 6-41 所示,其传递函数为
\[G_c(s)=\frac{1+bTs}{1+Ts}=\frac{1+2.61s}{1+26.07s}\]
已校正系统的对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图 6-41 所示,其传递函数为
\[G_c(s)G_0(s)=\frac{30(2.61s+1)}{s(0.1s+1)(0.2s+1)(26.07s+1)}\]
(4) MATLAB 验证。取 \(G_c(s)=\dfrac{1+2.61s}{1+26.07s}\),在 MATLAB 的 Simulink 环境下搭建系统校正后结构图,如图 6-42 所示。输入信号 \(r(t)=3\sin 0.1t\),仿真时间为 300s,运行可得系统校正后稳态误差的正弦响应如图 6-43 所示;由图 6-43 可知,稳态误差的振幅为 \(|e_s(t)|=0.027°<0.1°\),满足设计要求。
校正后系统的开环 Bode 图如图 6-44 所示,测得
\[\omega_c''=2.61\text{rad/s},\qquad \gamma''=40.4°\]
MATLAB 文本:exe614.m
w=0.001:1:100;
K=30;
G0=tf(K,conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.2,1])); % 待校正系统的开环传递函数
Gc=tf([2.61,1],[26.07,1]); % 滞后校正网络的传递函数
G=series(Gc,G0); % 已校正系统的开环传递函数
[x0,y0]=bd_asymp(G0,w);[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);
[x,y]=bd_asymp(G,w);
figure(1);
semilogx(x0,y0); hold on; % 待校正系统的开环对数幅频渐近线
semilogx(xc,yc); % 滞后校正网络的对数幅频渐近线