考研851 自动控制原理
题海 · 题解 · p.356
\[ G_c(s)=\frac{(1+s/2.8)^2}{(1+s/14)^2} \]

其 \(L_c(\omega)\) 及校正后系统 \(L''(\omega),\varphi''(\omega)\) 如图 6-30 所示。

6-10 已知系统开环传递函数为 \(G(s)=\dfrac{K}{s(1+0.5s)(1+0.1s)}\)，试设计 PID 校正装置，使系统 \(K_v \geqslant 10\)，\(\gamma(\omega_c'')\geqslant 50°\) 且 \(\omega_c''\geqslant 4\)。

解 令 \(K=K_v=10\)，作待校正系统 \(L'(\omega)\)，如图 6-31(a) 所示。由图知，\(\omega_c'=4.47\)，\(\gamma(\omega_c')\approx 0°\)。

图:自控原理题海_p356_fig1

图 6-31 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)

设 PID 校正装置传递函数为

\[ G_c(s)=\frac{(1+\tau_1 s)(1+\tau_2 s)}{\tau_1 s}=\frac{(1+s/\omega_1)(1+s/\omega_2)}{s/\omega_1} \]

则校正后系统频率特性为

\[ G(j\omega)G_c(j\omega)=\frac{K_1(1+j\omega/\omega_1)(1+j\omega/\omega_2)}{(j\omega)^2(1+j\omega/2)(1+j\omega/10)}, \quad K_1=K\omega_1 \]

由于校正后为Ⅱ型系统，故 \(K_v\) 的要求肯定满足，系统开环增益可任选，由其他条件而定。

初选 \(\omega_c''=4\)。为降低系统阶次，选 \(\omega_2=2\)，并选 \(\omega_1=0.4\)，此时

\[ G(j\omega)G_c(j\omega)=\frac{K_1(1+j\omega/0.4)}{(j\omega)^2(1+j\omega/10)} \]

其对数幅频特性应通过截止频率 \(\omega_c''=4\)，故由近似式

\[ \frac{K_1\omega_c''/0.4}{(\omega_c'')^2}=1 \]

得 \(K_1=1.6\)，从而 \(K=4\)。由此画出已校正系统开环对数幅频渐近特性，如图 6-31(b) 所示。不难验算

\[ \gamma(\omega_c'')=\arctan\frac{\omega_c''}{0.4}-\arctan\frac{\omega_c''}{10}=62.5° \]

全部满足设计指标要求。

6-11 设具有反馈校正的系统结构图如图 6-32 所示，待校正对象的开环传递函数 \(G_0(s)=G_1(s)G_2(s)\)，其中 \(G_1(s)=\dfrac{K_1}{s(T_1s+1)}\)，\(K_1=100\)，\(T_1=1.1\)；\(G_2(s)=\dfrac{1}{T_2s+1}\)，\(T_2=\)