图2-95 系统简化结构图
又解 可用信号流图方法对结果进行验证。
图2-93系统的信号流图如图2-96所示,可用梅森增益公式求传递函数\(C(s)/R(s)\)。
图2-96 系统信号流图
考察系统信号流图2-96可知,本系统有一条前向通道,四个单独回路,有一对不接触回路,即
\[L_1=-G_1G_4,\quad L_2=-G_2G_5,\quad L_3=-G_1G_2G_5,\quad L_4=-G_1G_2G_3G_6\]
其中,\(L_1\)和\(L_2\)互不接触,\(L_1L_2=G_1G_2G_4G_5\)。
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3+L_4)+L_1L_2=(1+G_1G_4)(1+G_2G_5)+G_1G_2(G_5+G_3G_6)\]
\[p_1=G_1G_2G_3,\quad \Delta_1=1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{G_1G_2G_3}{(1+G_1G_4)(1+G_2G_5)+G_1G_2(G_5+G_3G_6)}\]
2-50 系统结构图如图2-97所示,试求传递函数\(Z(s)/R(s)\)。
解 考察图2-97,欲求传递函数\(Z(s)/R(s)\),可先求\(C(s)/R(s)\)。
图2-97 系统结构图
经过反馈和串联等效,可得系统的简化结构图如图2-98所示,则系统的传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G_1G_2}{1+G_2H_1}\cdot\frac{\dfrac{G_3G_4}{1+G_4H_3}}{1+\dfrac{G_3G_4H_2}{1+G_4H_3}}=\frac{G_1G_2G_3G_4}{(1+G_2H_1)(1+G_4H_3+G_3G_4H_2)}\]
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