图 5-21 \(G(s)=\dfrac{10(s+0.2)}{s^{2}(s+0.1)}\) 对数幅频渐近特性(MATLAB)

(5) \(G(s)=\dfrac{20(3s+1)}{s^{2}(6s+1)(s^{2}+4s+25)(10s+1)}=\dfrac{0.8(3s+1)}{s^{2}(6s+1)\left(\dfrac{s^{2}}{25}+\dfrac{4s}{25}+1\right)(10s+1)}\)

① 确定各交接频率 \(\omega_i,i=1,2,3,4\) 及斜率变化值。

最小相位惯性环节:\(\omega_1=0.1\),斜率减小 20dB/dec。

最小相位惯性环节:\(\omega_2=\dfrac{1}{6}\),斜率减小 20dB/dec。

最小相位一阶微分环节:\(\omega_3=\dfrac{1}{3}\),斜率增大 20dB/dec。

最小相位振荡环节:\(\omega_4=5\),斜率减小 40dB/dec。

最小交接频率:\(\omega_{\min}=\omega_1=0.1\)。

② 绘制低频段(\(\omega<\omega_{\min}\))渐近特性曲线。因为 \(v=2\),\(20\lg K=20\lg0.8=-1.94\text{dB}\),则低频段渐近线斜率 \(k=-40\text{dB/dec}\),并且通过点 \((1,20\lg0.8)=(1,-1.94\text{dB})\)。

③ 绘制频段 \(\omega\geqslant\omega_{\min}\) 渐近特性曲线。

系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 5-22 所示。

(6) \(G(s)=\dfrac{8(s+0.1)}{s(s^{2}+s+1)(s^{2}+4s+25)}=\dfrac{0.032(10s+1)}{s(s^{2}+s+1)\left(\dfrac{s^{2}}{25}+\dfrac{4s}{25}+1\right)}\)

① 确定各交接频率 \(\omega_i,i=1,2,3\) 及斜率变化值。

最小相位一阶微分环节:\(\omega_1=0.1\),斜率增大 20dB/dec。

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