应用奈奎斯特判据,算得 \(s\) 右半平面的闭环极点数为

所以,系统闭环不稳定,有两个正实部闭环极点。

MATLAB 验证:系统闭环特征方程

应用求根程序 exe532.m,可得闭环极点为 \(s_1 = -0.1996\),\(s_2 = 0.498 + \text{j}3.165\),\(s_3 = 0.498 - \text{j}3.165\),其中正实部极点数为2。

图5-52 系统的开环幅相特性曲线(MATLAB)

MATLAB文本:exe532.m

p=[1,0.1,10,2];

roots(p)

5-33 设系统前向通道传递函数 \(G(s) = \dfrac{180}{(s+1)(0.1s+1)(0.03s+1)}\),反馈通道传递函数 \(H(s) = \dfrac{0.38}{1+s}\),试根据系统的开环对数频率特性近似确定:(1) \(20\text{dB} \geqslant L(\omega) \geqslant -20\text{dB}\) 所对应的频率范围;(2) \(-10° \geqslant \varphi(\omega) \geqslant -150°\) 所对应的频率范围。

解 系统的开环传递函数

(1) 绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线。

① 确定各交接频率 \(\omega_i\),\(i=1,2,3\) 及斜率变化值。双最小相位惯性环节:\(\omega_1=1\),斜率减小 \(40\text{dB/dec}\);\(\omega_2=10\),斜率减小 \(20\text{dB/dec}\);\(\omega_3=33.33\),斜率减小 \(20\text{dB/dec}\)。最小交接频率:\(\omega_{\min} = \omega_1 = 1\)。

② 绘制低频段(\(\omega < \omega_{\min}\))渐近特性曲线。因为 \(\upsilon=0\),则低频段渐近线斜率 \(k=0\text{dB/dec}\),并且通过点 \((\omega_0, L_a(\omega_0)) = (1, 20\lg68.4) = (1, 36.7\text{dB})\)。

③ 绘制频段 \(\omega \geqslant \omega_{\min}\) 渐近特性曲线。

系统开环对数幅频渐近特性曲线如图5-53所示。

由开环对数幅频渐近特性曲线,可得

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