北方工业大学

2001 年硕士研究生招生入学考试试题

共 3 页 第 3 页

七. 已知控制系统结构如下所示: (8分)

（图中结构：输入 u，正号 + 与反馈负号 − 在比较环节相加，经比较环节后依次串联三个环节：\(\dfrac{3}{S+1}\)（输出为 \(X_1\)）、\(\dfrac{1}{S+3}\)（输出为 \(X_2\)）、\(\dfrac{1}{S}\)（输出为 \(X_3(t)\)，即 \(y\)），\(y\) 经反馈通路引回比较环节的负输入端。）

1) 按图中规定的状态变量，列出系统的状态变量方程和输出变量方程，其中 u 为恒值输入。

2) 判断系统状态的能观性。

八. 设受控系统的状态方程为: (12分)

1) 判断系统状态的能控性。

2) 如果要求系统闭环极点在 \(\lambda_1 = -1\) 和 \(\lambda_2 = -2\) 处，求系统的状态反馈矩阵。