题型模块（练做题）

题型⑤:校正装置(串联校正)

💬看不懂？点右下角蓝色「提问」按钮，AI 助教基于本套资料回答，会告诉你出处在哪一讲（需先登录）。

写在最前面:这个模块要给你什么

前面几个题型模块(传递函数、时域分析、根轨迹)你已经走过了,套路是一样的:先甩一道真题给你当靶子,再把打中它需要的每一块地基补上,最后你自己独立做一道。

这次的靶子是校正题。先说清楚它有多重要,免得你觉得我在夸大:

据 ../01_结构化/考点分析/考点分析_p001.md,851 的七类计算题里第 5 类就是"校正系统设计",原件上这一项旁边被画了一个五角星(这是原件上真实存在的手写标记,不是我加的); 据 ../01_结构化/考点分析/26北方工业大学专业课考点分析_p008.md 那张年份对照表,2023、2024、2025 连续三年的 T7 大题都含校正(23年"根据BODE图求传函和绘制校正装置的BODE图"、24年"根据BODE图求传函和设计校正装置"、25年"绘制BODE图并求截止频率、稳态误差、相角裕度和求校正装置"); 据 ../01_结构化/考点分析/26北方工业大学专业课考点分析_p006.md 原文:"校正:一般校正作为一个大题的第二问考察……直接给校正后的图像和校正前的图像去求校正函数,或者直接给出校正函数和校正后的函数去求校正前的函数,二求一都是"。

"二求一"这三个字,就是这个模块的全部核心。它比你想象的简单得多——核心动作是一次除法。真的,就是除法。

目标一句话:这个模块走完,给你"校正前的传递函数"和"校正后的传递函数(或它的图)",你能自己算出校正装置 $G_c(s)$,并说出它是超前还是滞后、校正后系统哪些性能变好了、哪些变坏了。

篇幅长,是因为这道题会用到第 5 章(频域)的几个名词——剪切频率、相角裕度、对数幅频特性。这些词我假设你完全没见过,在第 3 节从零补。你要是已经学过频域,第 3 节可以快速扫过。

1. 先看目标:今天要拿下的那道题

北方工业大学期末试题第六大题(来源见文件顶部。特别说明:这是期末试题,不是考研真题。我用它当主例题,是因为它是我在现有材料里找到的、题干最完整、最能代表"校正大题"标准长相的一道。考研真题里的同类题,题干严重依赖扫描图,后面第 7 节我会告诉你真题是怎么考的。):

某单位反馈系统校正前的开环传递函数为 $$G_0(s)=\frac{1000}{s(0.01s+1)}$$ 引入串联校正装置后,系统开环对数幅频特性渐近曲线如图所示。 (1) 试绘制系统校正前开环对数幅频特性的渐近曲线,计算校正前系统的相角裕度。 (2) 根据图求出校正后系统的开环传递函数,计算校正装置的传递函数。 (3) 绘制校正装置的 Bode 图。它属于哪种串联校正?说明校正后系统哪些性能指标发生了变化?

现在这段话里可能有一半的词你不认识:"单位反馈""开环传递函数""对数幅频特性""渐近曲线""相角裕度""串联校正"。这很正常,一个都不该跳过,第 2、3 节会一个一个拆。

关于那张图,我要跟你说实话。 这道题原件带一张手绘 Bode 图,扫描件在 ../01_结构化/figures/北方工业大学期末试题__2016-06-22_114820_fig1.png。我打开看过了:它是手写涂抹的草稿,线条和数字互相盖住,还被裁掉了一部分,连我都没法可靠地把它读全。所以:

我不会把这张糊图塞给你看,那对你零基础是纯折磨;
我会用文字 + 折线描述的方式,把这张图"该长什么样"讲清楚(第 5 节),让你先学会"图上有什么信息";
至于"校正后的开环传递函数具体是什么",我直接采用学长手写解答里从图上读出来的那个结果,并明确标出这一步的来源。这样我们能把注意力放在真正要考的那个动作(求 $G_c$)上,而不是卡在辨认一张烂扫描件。

这不是偷懒,是分工:"读图"和"求 $G_c$"是两个独立的能力,先把后者学会,前者第 5.5 节单独补。

2. 这类题到底在考什么(先讲动机,别急着看公式)

2.1 "校正"两个字,大白话是什么意思

想象你买了台二手电风扇。你按"开",它转起来了,但有两个毛病:一是猛——一开就窜到最大档,还来回抖半天才稳(动态性能差);二是不准——你调到 3 档,它实际只有 2.5 档的风(稳态精度差)。

风扇的电机、齿轮你换不了(那是固有部分,英文叫 fixed part,考试里就是题目给你的那个 $G_0(s)$)。你能做的是:在开关和电机之间,串进去一个小盒子,这个盒子把你的指令信号先加工一下再送给电机,于是风扇就不抖了、也准了。

这个小盒子,就是校正装置 $G_c(s)$。这件事,就叫校正。

据 PPT 第6章原文:"所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。"(../01_结构化/PPT/第6章线性系统的校正新 [兼容模式].txt 开头)

【专有名词就地解释】固有部分 / 待校正系统 / 原系统:题目给你的、你不能改的那部分,本模块记作 $G_0(s)$。三个说法是一回事,不同卷子叫法不同。
【专有名词就地解释】串联校正:校正装置 $G_c(s)$ 串在主通路上(信号先过 $G_c$,再过 $G_0$),像水管上串一个阀门。据 PPT 第6章:"串联校正:$G_c(s)$ 与主回路串联","重点:串联校正"。另外还有反馈校正、复合(前馈)校正两类,851 大题主要考串联校正,另两类本模块不展开(不是漏了,是本模块只做串联这一类;简答题里可能问到"校正装置的类型",那属于背诵型简答,不是本模块的计算题)。

2.2 于是,考试就考这么一件事

串联的含义在数学上极其干脆:串联 = 传递函数相乘。

\[\underbrace{G(s)}_{\text{校正后的开环传函}}=\underbrace{G_c(s)}_{\text{校正装置}}\cdot \underbrace{G_0(s)}_{\text{校正前的开环传函}}\]

$G_0(s)$:校正前(原系统)的开环传递函数,题目给你。
$G_c(s)$:你要加的那个小盒子的传递函数,通常就是要求的答案。
$G(s)$:校正后的开环传递函数,题目给你(直接给式子,或者给一张图让你读出来)。

【补课】为什么"串联 = 相乘":传递函数是"输出 ÷ 输入"。信号先过 $G_c$:输出是 $G_c\cdot$输入;这个输出再进 $G_0$:最终输出 $=G_0\cdot(G_c\cdot 输入)$。所以总的"输出÷输入"$=G_0 G_c$。这是第 2 章结构图化简的串联规则,不是新东西。 【补课】"开环传递函数"是什么:把反馈线剪断,信号从输入端走一圈到反馈点为止,这一路上所有环节相乘。本题说"单位反馈",意思是反馈线上没有任何装置(增益为 1),所以开环传函就是前向通路那一串。你现在只要知道:题目说"开环传递函数 $G_0(s)=\dots$",你就把它当成一个普通的分式用就行,不用纠结它怎么来的。

现在把上面那个乘法式子两边同除以 $G_0(s)$:

\[\boxed{G_c(s)=\frac{G(s)}{G_0(s)}=\frac{\text{校正后}}{\text{校正前}}}\]

这就是本题型的核心动作,整个模块最值钱的一行。 考点分析里说的"二求一",指的就是这个式子里三个量知道两个求第三个:

题目给你	求什么	怎么做
校正前 $G_0$、校正后 $G$	校正装置 $G_c$	$G_c=G/G_0$(最常考,本模块主攻)
校正前 $G_0$、校正装置 $G_c$	校正后 $G$	$G=G_c\cdot G_0$(直接乘)
校正装置 $G_c$、校正后 $G$	校正前 $G_0$	$G_0=G/G_c$

【你可能会以为】 校正题是"设计题",要凭空想出一个装置,很难。 但其实北工大最常考的这一类,是"倒着算":答案(校正后的系统)已经摆在题面上了,你只要做一次除法就能把校正装置抠出来。因为出题人真正想考的是"你懂不懂 $G=G_cG_0$ 这个关系、会不会读 Bode 图",不是考你的设计灵感。真正的"从零设计"(给你指标要求让你自己定参数)那类题步骤更多,本模块不做——先把"二求一"这个高频、好拿分的吃干净。

3. 做这道题需要的最小基础(五块,只补用得上的)

第 6 章整章还有一堆东西(PID 控制、反馈校正、复合校正、根轨迹法校正、期望特性法……),这道题一个都用不到,你现在完全不用管。第 5 章频域也很厚,我只从里面抠出四个名词。用到哪补哪。

3.1 第一块:把传递函数写成"尾 1 型"(不这么写就没法读图)

同一个传递函数有两种常见写法,考试里做 Bode 图相关的题必须用"尾 1 型"(也叫时间常数形式)。

尾 1 型:每个括号里的常数项都是 1,例如 $\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}$、$\dfrac{10(0.5s+1)}{s(5s+1)}$。
另一种(零极点形式)长这样:$\dfrac{K(s+2)}{s(s+100)}$,括号里 $s$ 的系数是 1。

怎么把零极点形式掰成尾 1 型:每个括号提出常数。例如 $$\frac{100(s+2)}{s(s+100)}=\frac{100\cdot 2(0.5s+1)}{s\cdot 100(0.01s+1)}=\frac{2(0.5s+1)}{s(0.01s+1)}$$ (把 $s+2$ 写成 $2(0.5s+1)$:提出 2,里面就剩 $\frac{s}{2}+1=0.5s+1$;同理 $s+100=100(0.01s+1)$。)

【来源如实说明】 考点分析原文(../01_结构化/考点分析/26北方工业大学专业课考点分析_p006.md 第20条)写道:"$G(s)$需要化成尾一型,这种小知识点,考试的时候一定要注意(不管是幅频还是相频都需要化成尾一型)"。这是学长资料里的原话,不是我编的强调。

【专有名词就地解释】时间常数:尾 1 型里 $s$ 前面那个数,比如 $0.01s+1$ 里的 $0.01$,单位是秒。它对应一个转折频率(下面就讲)。
【专有名词就地解释】开环增益 $K$:尾 1 型下,把所有括号都当成 1(即令 $s\to0$ 时括号都变 1)剩下的那个常数。$\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}$ 的 $K=1000$。它管稳态精度:$K$ 越大,系统跟踪指令越准(第 3 章稳态误差的结论,见 ../02_讲解笔记/第05讲_高阶系统降阶与稳定性稳态误差.md)。

3.2 第二块:对数幅频特性 $L(\omega)$——那张图到底画的是什么

这一块是零基础最容易懵的,我慢慢来。

先说"频率特性"是什么:给系统输入一个正弦波(比如 $\sin(\omega t)$),稳定后输出也是同频率的正弦波,但幅值被放大或缩小了、相位被推迟了。

幅值比 $|G(j\omega)|$:输出振幅 ÷ 输入振幅。比如输入振幅 1、输出振幅 10,那就是 10。
相角 $\varphi(\omega)$:输出比输入滞后多少度,一般是负数(滞后)。

$\omega$(读作 omega)是输入正弦波的角频率,单位 rad/s(弧度每秒),你就理解成"抖得多快"。$j$ 是虚数单位($j^2=-1$),$G(j\omega)$ 就是把传递函数里的 $s$ 换成 $j\omega$。你现在只需要知道:换完之后 $|G(j\omega)|$ 是个随 $\omega$ 变化的实数,复数运算细节本模块下面会给你现成公式,不用你从头推。

再说"对数幅频特性":工程上幅值比动辄从 0.001 变到 1000,普通坐标画不下,于是取对数:

\[L(\omega)=20\lg|G(j\omega)|\quad(\text{单位:dB,分贝})\]

$\lg$ 是以 10 为底的对数($\lg 100=2$,因为 $10^2=100$)。不熟看预备知识。
于是 $|G|=1000 \Rightarrow L=20\lg1000=20\times3=60$ dB;$|G|=1\Rightarrow L=20\lg1=0$ dB;$|G|=0.1\Rightarrow L=-20$ dB。
横轴也是对数刻度:横轴按 $\lg\omega$ 均匀排,所以 $0.01,\,0.1,\,1,\,10,\,100$ 这些点在图上是等间距的。每跨一格叫一个十倍频程(dec, decade)。

为什么要取对数(这才是关键):因为串联是相乘,而对数把乘法变成加法($\lg(ab)=\lg a+\lg b$)。所以:

\[L(\omega)=L_c(\omega)+L_0(\omega)\]

校正后的曲线 = 校正前的曲线 + 校正装置的曲线,直接上下叠加就行,不用乘。 这就是校正题几乎总在 Bode 图上出的原因——图上是加减法,肉眼可算。

渐近线(渐近曲线):真实曲线是弯的,工程上用几段直线去近似它,这些折线就叫渐近线。考试画的、读的都是渐近线。规则只有两条,记住就够本模块用:

起手:低频段(最左边)那条直线的斜率由分母里 $s$ 的个数决定。有 1 个 $s$(1型系统)→ $-20$ dB/dec;有 2 个 $s$ → $-40$ dB/dec;没有 $s$ → $0$。
拐弯:每遇到一个转折频率,斜率就变一次。分母里的 $(Ts+1)$(叫惯性环节/极点)让斜率减少 20;分子里的 $(\tau s+1)$(叫一阶微分环节/零点)让斜率增加 20。转折频率 $=1/T$(时间常数的倒数)。
【专有名词就地解释】转折频率(交接频率、拐点频率):斜率发生变化的那个 $\omega$。例如 $(0.01s+1)$ 的转折频率是 $\omega=1/0.01=100$ rad/s。这是本题型读图的命根子:图上每个拐点的横坐标,直接告诉你一个时间常数。
【专有名词就地解释】dB/dec:每跨一个十倍频程,分贝数掉多少。$-20$ dB/dec = 频率涨 10 倍,幅值掉 20 dB(即掉到 1/10)。

【难点·别自己骗自己】 这一小节是本模块最陡的坡。零基础第一遍看不懂很正常,卡点通常在"横轴是对数刻度"这件事——你会习惯性地把 $\omega$ 当普通数轴,于是发现 1 到 10 和 10 到 100 竟然一样宽,觉得图画错了。没错,就是一样宽,这是故意的。你先接受这个约定,做两道题手感就来了。

3.3 第三块:剪切频率 $\omega_c$(又叫截止频率、穿越频率)

定义:让幅值比等于 1 的那个频率。 即 $|G(j\omega_c)|=1$,等价于 $L(\omega_c)=0$ dB。

图上就是:曲线穿过 0 分贝那条横线的地方。 一眼可见。

它的物理意义:低于 $\omega_c$ 的信号被系统放大(能跟上),高于 $\omega_c$ 的被衰减(跟不上)。所以 $\omega_c$ 越大,系统反应越快(快速性好);$\omega_c$ 越小,反应越慢、但对高频噪声越不敏感。

怎么算(本模块只用这一招:斜率算法):已知曲线上某点 $(\omega_1,\,L_1)$ 和这一段的斜率 $k$(dB/dec),那么从 $\omega_1$ 走到 $L=0$ 的地方:

\[k=\frac{0-L_1}{\lg\omega_c-\lg\omega_1}\ \Longrightarrow\ \lg\omega_c=\lg\omega_1-\frac{L_1}{k}\]

大白话:"掉了多少分贝,除以每十倍频掉多少分贝,就是要走几个十倍频。" 第 5 节会带着你用一次。

3.4 第四块:相角裕度 $\gamma$(校正题的头号考点)

\[\boxed{\gamma=180^\circ+\varphi(\omega_c)}\]

$\varphi(\omega_c)$:系统在剪切频率处的相角(一个负数,比如 $-160^\circ$)。
于是这例中 $\gamma=180^\circ-160^\circ=20^\circ$。
$\gamma$ 读作 gamma。

它是什么意思(不许只背公式):反馈系统闹不稳定,是因为信号绕一圈回来时幅值没衰减($|G|=1$)而相位刚好翻了 $180^\circ$——本来该做减法的负反馈,变成了做加法的正反馈,于是自激振荡。$\varphi(\omega_c)=-180^\circ$ 就是踩在悬崖边上。相角裕度就是"你离这个悬崖还有多少度的余量"。

$\gamma>0$:稳定。$\gamma$ 越大越稳、超调越小、越"肉";
$\gamma$ 很小(比如 $10^\circ$):虽然稳定,但一有风吹草动就剧烈振荡,超调大;
$\gamma<0$:不稳定。
工程上常要求 $\gamma=30^\circ\sim60^\circ$ 左右。

怎么算相角:把 $s=j\omega$ 代进尾 1 型,逐项累加:

环节	对相角的贡献
分母一个 $s$(积分环节)	$-90^\circ$(每个 $s$ 都是 $-90^\circ$,与频率无关)
分母的 $(Ts+1)$	$-\arctan(T\omega)$
分子的 $(\tau s+1)$	$+\arctan(\tau\omega)$
常数 $K$($K>0$)	$0^\circ$

$\arctan$(反正切):$\arctan x$ 是"正切值等于 $x$ 的那个角"。你只要会用计算器/记几个特值:$\arctan 1=45^\circ$,$\arctan 0=0^\circ$,$x$ 很大时 $\arctan x\to 90^\circ$。851 从 2025 年起不许用计算器(据 ../01_结构化/考点分析/考点分析_p001.md:"由于不能使用计算器,数据比较简单"),所以考场上通常把式子写出来即可,不必算出小数,或者数据会凑成特值。

【你可能会以为】 相角裕度是在"系统的某个固定点"上算的。 但其实它只在剪切频率 $\omega_c$ 那一个频率上算。因为只有幅值恰好为 1 的那个频率才可能"绕一圈回来不衰减",才是最危险的点。所以做题顺序永远是:先求 $\omega_c$,再把 $\omega_c$ 代进相角公式,最后 $180^\circ+$ 它。 顺序反了必错。

3.5 第五块:超前网络和滞后网络长什么样、各干什么(核心区分)

这是本模块必须讲透的一块。两种装置的传递函数长得几乎一样,只差一个不等号。

超前校正装置(相角超前),据 PPT 第6章幻灯片22:

\[G_c(s)=\frac{1+\alpha Ts}{1+Ts},\qquad \alpha>1\]

$\alpha$(读 alpha)叫分度系数,PPT 原文标注"分度系数(大于1)";$T$ 是时间常数。
分子的时间常数 $\alpha T$ 比分母的 $T$ 大 → 分子那个转折频率 $\dfrac{1}{\alpha T}$ 在左边(更低),分母的 $\dfrac{1}{T}$ 在右边。
图形:先抬头后走平,中间一段是 $+20$ dB/dec,高频段抬高了 $20\lg\alpha$ dB。相角在整个频段是正的(超前),所以叫超前。最大超前角发生在 $\omega_m=\dfrac{1}{T\sqrt{\alpha}}$(PPT 幻灯片24:"最大超前的频率产生于转折频率的比例中项"),最大值 $\varphi_m=\arcsin\dfrac{\alpha-1}{\alpha+1}$。PPT 注:"工程上一般 $\alpha=5\sim20$"。
干什么用:据 PPT 幻灯片23、幻灯片41类,超前校正"主要利用相角条件,即中频段的角度增大",给系统在 $\omega_c$ 附近补一个正相角,直接把相角裕度顶上去,同时把 $\omega_c$ 推高。
结果:$\gamma\uparrow$(更稳、超调小)、$\omega_c\uparrow$(更快)、带宽变大 → 抗高频噪声能力变差。
一句话:超前 = 治"慢"和"抖",代价是怕噪声。

滞后校正装置(相角滞后),据 PPT 第6章幻灯片44:

\[G_c(s)=\frac{1+bTs}{1+Ts},\qquad b<1\]

$b$ 是系数,$b<1$。(有的教材写 $\beta$ 或写成 $\dfrac{1+\tau s}{1+\beta\tau s},\ \beta>1$,是同一个东西的不同记号,别被吓到——判断标准永远是"分子分母哪个时间常数大"。)
分子的时间常数 $bT$ 比分母的 $T$ 小 → 分子转折频率 $\dfrac{1}{bT}$ 在右边(更高),分母的 $\dfrac{1}{T}$ 在左边。
图形:先低头后走平,中间一段是 $-20$ dB/dec,高频段被压低了 $20\lg b$ dB(负数,即衰减)。相角在整个频段是负的(滞后)。
干什么用:据 PPT 幻灯片29、幻灯片43,滞后校正"主要是利用其高频幅值衰减特性,以降低系统的开环截止频率,提高系统的相角裕度","可提高系统的稳态精度。适用于动态性能满足要求,稳态精度需要提高的系统校正","对低频有用信号不产生衰减,对高频噪声信号有削弱作用"。
两种典型用法(容易混,分清): (a) 保持 $K$ 不变,靠压低高频把 $\omega_c$ 拉到左边一个相角更好看的位置 → $\gamma\uparrow$,但 $\omega_c\downarrow$(变慢); (b) 靠它高频衰减,腾出空间把开环增益 $K$ 提上去 → 稳态精度$\uparrow$,而裕度靠衰减保住。PPT 幻灯片43原文:"这是在保证系统具有一定的稳定裕度前提下,通过提高系统的开环增益实现的"。
一句话:滞后 = 治"不准"和"太冲",代价是变慢。

两者对比(PPT 幻灯片48原文三条,我逐条转述并加白话):

PPT 原文	白话
"超前校正是利用超前网络的相角超前的特性,而滞后校正是利用网络的高频衰减特性"	一个靠加相角,一个靠压幅值
"为了满足严格的稳态要求,当采用无源校正网络时,超前校正要求一定的附加增益,而滞后校正一般不需要"	超前网络会把低频增益也削掉,得额外补个放大器;滞后不用
"对于同一系统,采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。如果系统输入端噪声水平较高,一般不宜采用超前校正"	现场噪声大 → 别用超前

滞后-超前校正:两个串一起,据 PPT 幻灯片30:$G_c(s)=\dfrac{(\tau_1 s+1)(\tau_2 s+1)}{(T_1s+1)(T_2s+1)}$,其中 $T_1>\tau_1$、$\tau_2>T_2$。用于"未校正系统不稳定,且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时"(PPT 幻灯片47类)。本模块不做它的设计题(那是多步骤大工程,现在上只会吓到你);你只需要认得出"分子分母各两个括号、一段先低头一段再抬头"就是它。

【最实用的一招:三秒判类型】 拿到一个 $G_c(s)=\dfrac{1+as}{1+bs}$: - $a>b$(分子的时间常数大)→ 超前校正; - $a<b$(分母的时间常数大)→ 滞后校正。记不住就用极端情况自检:$\dfrac{1+10s}{1+0.1s}$,分子有个 $s$ 在起作用而分母几乎为 1,像个微分器,微分是超前的(先知先觉)→ 所以分子大 = 超前。反过来分母大 = 像积分 = 滞后。 【你可能会以为】 名字带"超前"就是"变快"、带"滞后"就是"变慢"。 但其实"超前/滞后"指的是这个装置给信号的相角是正是负,不是指系统快慢。只不过恰好超前校正通常让系统变快、滞后校正通常让系统变慢,所以两件事经常一起出现。因为相角超前 = 把 $\omega_c$ 处的相角往上抬,曲线可以更靠右仍然稳定,于是 $\omega_c$ 变大变快。先分清"名字来自相角"这件事,才不会在简答题上答反。

补一条常考小结论,可以直接背:比例微分环节(PD)作为串联校正 → 超前校正;比例积分环节(PI)作为串联校正 → 滞后校正。 这两句在期末卷和真题选择题里反复出现(例如 ../01_结构化/真题/北方工业大学真题__北方工业大学真题及其答案__06--14，17，19--21真题及答案__06-14真题__扫描全能王_2024-07-10_13.13_016.md 第题"比例积分环节作为校正装置,进行串联校正属于(B)滞后校正";同目录 _13.13_022.md 则考"比例微分……(B)超前校正")。道理:PD 是 $K(1+\tau s)$,分子有 $s$ → 超前;PI 是 $K\dfrac{\tau s+1}{s}$,分母有 $s$ → 滞后。

4. 套路:五步拿下

第一步 · 把校正前 $G_0(s)$ 写成尾 1 型,标出它的转折频率和开环增益 $K$。 后面读图、算相角全靠它。
第二步 · 拿到校正后的开环传递函数 $G(s)$。 题目直接给式子就直接抄;给图就从图上读(读法见 5.5)。同样写成尾 1 型。
第三步 · 做除法:$G_c(s)=\dfrac{G(s)}{G_0(s)}$,约分化简。 这是核心动作,通常一步到位。
第四步 · 判类型:看 $G_c$ 分子分母哪个时间常数大 → 超前 / 滞后(3.5 的三秒判法)。
第五步 · 答性能变化:按第 6 节那张"性能变化对照表"答,每条都要能说出理由。

题目若还问相角裕度(几乎必问),就在第一步和第二步之后各插一次"求 $\omega_c$ → 代相角公式 → $\gamma=180^\circ+\varphi$"。

5. 例题手把手:就用第 1 节那道题

校正前 $G_0(s)=\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}$,单位反馈。求:(1) 校正前的相角裕度;(2) 校正装置 $G_c(s)$;(3) 类型与性能变化。

5.1 第一步:整理 $G_0$,顺手把图上的关键点定下来

$G_0(s)=\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}$ 已经是尾 1 型(括号里常数是 1),不用改。读出三件事:

开环增益 $K=1000$;
分母有 1 个 $s$ → 1 型系统,低频段斜率 $-20$ dB/dec;
$(0.01s+1)$ 的转折频率 $\omega=\dfrac{1}{0.01}=100$ rad/s,过了它斜率变成 $-20-20=-40$ dB/dec。

校正前那条渐近线,文字版长这样(这就是第(1)问要你画的图,我用文字描述代替糊掉的扫描图):

L(ω)/dB
  ↑
60 ┤●(ω=1 处 L=60 dB)
   │ ╲  斜率 -20 dB/dec
20 ┤    ●(ω=100, L=20 dB)  ← 转折频率,这里开始变陡
   │      ╲ 斜率 -40 dB/dec
 0 ┼────────●───────────────→ lg ω
   │        ωc≈316
横轴刻度(等间距): 0.01  0.1   1   10   100   1000

为什么 $\omega=1$ 时 $L=60$?因为低频段 $|G_0|\approx\dfrac{1000}{\omega}$,$\omega=1$ 时 $|G_0|=1000$,$L=20\lg1000=60$ dB。
为什么 $\omega=100$ 时 $L=20$?从 $\omega=1$ 到 $\omega=100$ 是 2 个十倍频程,按 $-20$ dB/dec 掉了 40 dB,$60-40=20$ dB。

5.2 第(1)问:求校正前的剪切频率和相角裕度

先求 $\omega_c$。 从 $(\omega=100,\ L=20)$ 出发,这一段斜率 $-40$ dB/dec,要掉 20 dB 到 0:

\[-40=\frac{0-20}{\lg\omega_c-\lg 100}\]

解:$\lg\omega_c-\lg100=\dfrac{-20}{-40}=0.5$,即 $\omega_c=100\times10^{0.5}=100\sqrt{10}\approx 316$ rad/s。

(这一步与该试卷手写解答一致,原件写的是 $\omega_c=100\sqrt{10}$ rad/s。)

再求相角。 按 3.4 那张表逐项加:$G_0$ 有一个 $s$(贡献 $-90^\circ$)和一个分母 $(0.01s+1)$(贡献 $-\arctan(0.01\omega)$):

\[\varphi(\omega_c)=-90^\circ-\arctan(0.01\times100\sqrt{10})=-90^\circ-\arctan\sqrt{10}\]

\[\gamma=180^\circ+\varphi(\omega_c)=90^\circ-\arctan\sqrt{10}\]

$\arctan\sqrt{10}=\arctan 3.162\approx72.4^\circ$,所以 $\gamma\approx 17.6^\circ$。

这个数说明什么(别只算完就走):$\gamma$ 只有 17 度多,稳是稳的,但离悬崖太近——阶跃响应会有很大超调、振荡半天才停。这就是这个系统"需要校正"的病因,也是后面校正装置存在的理由。做题时能顺手说这么一句,简答部分就不会空。

5.3 第二步:拿到校正后的开环传递函数

这里必须对你说明白来源。 原题这一步要求"根据图求出",而那张扫描图我读不可靠(见第 1 节)。该试卷的学长手写解答上写的是:

\[G(s)=\frac{100\left(1+\dfrac{s}{0.1}\right)}{s\left(1+\dfrac{s}{0.01}\right)\left(1+\dfrac{s}{100}\right)}\]

这是我从答案纸上抄下来的、别人读图的结果,不是我自己从图上读出来的,你要知道这个区别。 我做了一次自洽性检查:它的第三个括号 $\left(1+\dfrac{s}{100}\right)$ 和校正前 $G_0$ 里的 $(0.01s+1)$ 是同一个东西(都是转折频率 100),说明"校正后 = 校正前 × 某个装置"这个结构对得上,可以放心往下算。

先把它写成标准尾 1 型(把 $\dfrac{s}{a}$ 写成 $\dfrac{1}{a}s$):

\[G(s)=\frac{100(10s+1)}{s(100s+1)(0.01s+1)}\]

$\dfrac{s}{0.1}=10s$,$\dfrac{s}{0.01}=100s$,$\dfrac{s}{100}=0.01s$。
读出:开环增益变成了 $K=100$(从 1000 降到了 100,记住这一条,第(3)问要用);新增一个零点(转折频率 $1/10=0.1$)和一个极点(转折频率 $1/100=0.01$)。

5.4 第三步:核心动作,做除法求 $G_c(s)$

\[G_c(s)=\frac{G(s)}{G_0(s)}=\frac{\dfrac{100(10s+1)}{s(100s+1)(0.01s+1)}}{\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}}\]

除以一个分式 = 乘以它的倒数:

\[G_c(s)=\frac{100(10s+1)}{s(100s+1)(0.01s+1)}\times\frac{s(0.01s+1)}{1000}\]

现在痛快地约:$s$ 上下约掉,$(0.01s+1)$ 上下约掉,$\dfrac{100}{1000}=\dfrac{1}{10}$:

\[\boxed{G_c(s)=\frac{10s+1}{10\,(100s+1)}=\frac{1}{10}\cdot\frac{10s+1}{100s+1}}\]

(与该试卷手写解答一致:原件写作 $G_C(s)=\dfrac{1+\dfrac{s}{0.1}}{10\left(1+\dfrac{s}{0.01}\right)}$,和上式是同一个东西。)

为什么这么做:因为 $G=G_c G_0$,两边同除 $G_0$ 就把 $G_c$ 单独露出来了。约分之所以这么爽,是因为校正装置只"添"了一个零点和一个极点、并改了增益,原系统那些环节原封不动地被约掉——这也是你验算的手段:如果约完还剩一堆原系统的括号,八成是哪抄错了。

5.5 顺带补上:如果考场上真给你图,怎么读出 $G(s)$

这一步在真题里是要你自己做的,所以必须教。读图三件事,按顺序来:

看低频段斜率,定系统型别:$-20$ dB/dec → 分母有 1 个 $s$;$-40$ → 2 个 $s$。
看每个拐点的横坐标 $\omega_i$,写出一个括号:斜率变陡 20($-20\to-40$)→ 分母添一个 $\left(\dfrac{s}{\omega_i}+1\right)$;斜率变缓 20($-40\to-20$)→ 分子添一个 $\left(\dfrac{s}{\omega_i}+1\right)$。
用图上任意一个已知点定增益 $K$:比如低频段延长线在 $\omega=1$ 处的高度就是 $20\lg K$(仅当低频是 $-20$ dB/dec 且左边没有别的拐点时);或者用"曲线过 0 dB 的点"列一个方程解 $K$。

用第 5.3 节那个 $G(s)$ 反过来验证一下(这样你就知道图长什么样了):

校正后 L(ω) 的渐近线(文字版)
ω:      0.01        0.1                    100
斜率: -20 |  -40      |        -20           |   -40
      (起手)  ↑极点 100s+1   ↑零点 10s+1        ↑极点 0.01s+1
高度: ω=0.01 处 L=80 dB → ω=0.1 处 40 dB → 一路 -20 掉到 ω=10 时 0 dB

$\omega=0.01$ 时 $L=20\lg\dfrac{100}{0.01}=20\lg10^4=80$ dB;
$0.01\to0.1$ 一个十倍频、斜率 $-40$ → 掉 40 dB,到 40 dB;
$0.1\to$ 之后斜率 $-20$,要掉 40 dB 需要 2 个十倍频 → 校正后 $\omega_c'=0.1\times100=10$ rad/s。

【存疑·待核】 该试卷的手写解答第(3)问写的是"$\omega_{新}\approx100$"。我按它自己给出的 $G(s)$ 算出来是 $\omega_c'=10$ rad/s(过程如上,你可以自己复核)。两者对不上。可能是手写答案笔误,也可能是图上还有我没看到的信息。我不替它圆场:这一条以"你自己按 $G(s)$ 算出来的结果"为准,考场上你算的过程写清楚就能得分。 不管是 10 还是 100,都远小于校正前的 316,"$\omega_c$ 变小了"这个定性结论是稳的,第(3)问要的就是这个。

5.6 第四步:判类型

\[G_c(s)=\frac{1}{10}\cdot\frac{10s+1}{100s+1}\]

分子时间常数 $=10$,分母时间常数 $=100$。分母大 → 滞后校正。 ✓(与答案纸一致:"属于串联滞后校正"。)

对照 3.5 的标准形式 $\dfrac{1+bTs}{1+Ts}$:$T=100$,$bT=10$ → $b=0.1<1$ ✓,确实是滞后网络。

多出来的那个 $\dfrac{1}{10}$ 是什么? 它是一个纯衰减(增益降为 1/10)。所以这个校正装置严格说是"一个 0.1 倍的衰减器 × 一个标准滞后网络"。这一点很多参考答案不讲,但它直接影响第(3)问:开环增益从 1000 掉到 100,稳态精度是变差了的。

校正装置自己的 Bode 图(第(3)问要画),文字版:

L_c(ω)/dB
  0 ┤                                     
-20 ┤‾‾‾‾‾●(ω=0.01)                        低频段: 20lg(1/10) = -20 dB, 平的
    │        ╲ -20 dB/dec                  
-40 ┤          ●(ω=0.1)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾       高频段: 平的, 比低频又低 20 dB
    └────────────────────────────→ lg ω

"先平 → 下一个台阶 → 再平",且相角全程为负 —— 这就是滞后网络的标准长相。

5.7 第五步:性能变化(第(3)问)

按第 6 节的对照表答,这里先给这道题的具体答案,每条都带理由:

开环增益 $K$ 从 1000 降到 100 → 速度误差系数 $K_v$ 也降为 1/10 → 跟踪斜坡输入的稳态误差变大 10 倍,稳态精度变差。(理由:1 型系统 $K_v=K$,$e_{ss}=1/K_v$,见 ../02_讲解笔记/第05讲_高阶系统降阶与稳定性稳态误差.md)
剪切频率 $\omega_c$ 大幅减小(316 → 10,见 5.5) → 快速性变差,调节时间变长,响应变慢。
相角裕度 $\gamma$ 大幅提高 → 平稳性变好,超调量减小,振荡减弱。(可验算:把 $\omega_c'=10$ 代进校正后系统的相角式子 $\varphi=-90^\circ-\arctan(100\omega)+\arctan(10\omega)-\arctan(0.01\omega)$,得 $\varphi\approx-96^\circ$,$\gamma\approx84^\circ$,比校正前的 $17.6^\circ$ 高得多。这个数值是我自己算的,不是答案纸上的,如实说明。)
带宽减小 → 抗高频干扰能力增强。(理由:滞后网络高频段被压低 20 dB,噪声被削弱。)

这道题的"故事"是这样的:原系统 $\gamma$ 只有 17 度,抖得厉害;于是串一个滞后网络,靠它的高频衰减把曲线整体压下来,让 $\omega_c$ 退到一个相角好看的低频位置,$\gamma$ 一下从 17 度涨到 80 多度,代价是慢了、也没那么准了。校正永远是拿一个性能换另一个性能,不存在全面变好。这句话是校正这一章的灵魂,简答题也常绕着它问。

停一下,回头看第 1 节那道题。 你刚刚把它三问全做完了。

6. 性能变化对照表(答第(3)类小问的模板)

背这张表,但每条都要能说出理由,考场上答理由才给分。

	超前校正 $\dfrac{1+\alpha Ts}{1+Ts},\ \alpha>1$	滞后校正 $\dfrac{1+bTs}{1+Ts},\ b<1$
靠什么起作用	在 $\omega_c$ 附近提供正相角	衰减高频幅值
剪切频率 $\omega_c$	增大	减小(用法a);或不变(用法b)
相角裕度 $\gamma$	增大	增大
快速性(调节时间 $t_s$)	变快($t_s$ 减小)	变慢($t_s$ 增大)
平稳性(超调 $\sigma\%$)	变好	变好
稳态精度	一般不改善(除非另加增益)	可改善(靠腾出空间提 $K$);但若像本例那样直接降了 $K$,则变差
带宽	变大	变小
抗高频噪声	变差	变好
什么时候选它	系统够准但太慢/太抖,且现场噪声不大	动态还行但不够准,或需要压振荡、现场噪声大

【难点·最容易答错的一栏】 "稳态精度"那一栏。教材总说"滞后校正提高稳态精度",于是很多人闭眼就答"提高"。但提高的前提是你借着高频衰减把 $K$ 提上去了;像本例这样把 $K$ 从 1000 直接降到 100 的,稳态精度是下降的。判断依据只有一个:比较校正前后的开环增益 $K$。 别背结论,看数。

7. 真题里到底怎么考(如实说明,含丢图情况)

最常见形态:大题的第(2)、(3)问。给校正前 $G_0$ 的式子 + 校正后的 Bode 图(或反过来),求 $G_c$、判类型、说性能。据 ../01_结构化/考点分析/26北方工业大学专业课考点分析_p008.md 的年份对照表,23/24/25 年 T7 都是这个套路。
一道纯文字、不依赖图的真题(2025年,第七题第(2)问),原文(../01_结构化/真题/北方工业大学真题__北方工业大学2025年真题-BUFF控制考研_扫描版_p004.md):

已知一型二阶系统 $G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$(单位负反馈)。(2) 采用串联校正,记校正装置为 $G_1(s)=\dfrac{K(s+b)}{s+a}$,校正后仍为一型二阶系统,相角裕度不变,斜坡输入下稳态误差为原来的 0.1。确定校正装置传递函数。

这道题方向是反的:不是"给你答案让你倒推装置",而是"给你装置的骨架和三个条件,让你解出参数"。它的解法(据 ../01_结构化/真题/……参考解析……_p007.md 和 _p008.md)是:用"校正后仍是二阶"逼出零极点对消 $b=1$;用"稳态误差为原来 0.1"逼出 $a=0.1K$;用"相角裕度不变"解出 $a$。这类需要联立三个条件的题,比本模块主攻的"除法题"难一截,本模块不展开(不是漏了,是故意分开:你先把送分的除法题吃干净,这类回头单独练)。我把它写在这里,是让你知道校正题还有这么一种出法,不至于考场上见到懵。 - 选择/简答里的校正:高频考"PD 作串联校正属于什么"(超前)、"PI 作串联校正属于什么"(滞后)、"校正装置的类型"(据考点分析_p001.md,简答题五个常考点之一)。这些 3.5 节都覆盖了。 - 关于图:851 的校正题很爱配图,而我们手上的扫描件多数是手写草稿、糊得读不出。我在本模块里的处理是:凡是图读不清的,我不硬编内容冒充,而是用文字/折线描述,并明确标出哪一步的数据来自别人的解答。 你真到考场上,题目印的图是清楚的,按 5.5 节三步读就行。

8. 你来做:两道变式(带详细答案)

先自己拿笔做,再看答案。

变式一(自编,仿真题难度)

特此说明:这道题是我按同等难度自己编的,不是任何一年的真题原题,别当真题记。

某单位反馈系统校正前的开环传递函数为 $$G_0(s)=\frac{100}{s(0.1s+1)}$$ 串入串联校正装置后,校正后的开环传递函数为 $$G(s)=\frac{100\,(0.5s+1)}{s(0.1s+1)(5s+1)}$$ (1) 求校正装置的传递函数 $G_c(s)$; (2) 判断它属于哪种串联校正,写出判断依据; (3) 定性说明校正后系统的相角裕度、快速性、稳态精度各如何变化,并说明理由。

卡住了,对照回看:

不知道从哪下手 → 回看 第 2.2 节 那个方框里的公式($G_c=G/G_0$)。
不会约分 → 回看 第 5.4 节。
不会判类型 → 回看 第 3.5 节"三秒判类型"。
不知道性能怎么答 → 回看 第 6 节 那张表。

**详细答案:** **(1) 做除法。** $$G_c(s)=\frac{G(s)}{G_0(s)}=\frac{100(0.5s+1)}{s(0.1s+1)(5s+1)}\times\frac{s(0.1s+1)}{100}$$ $s$ 约掉、$(0.1s+1)$ 约掉、$\dfrac{100}{100}=1$: $$\boxed{G_c(s)=\frac{0.5s+1}{5s+1}}$$ **(2) 判类型。** 分子时间常数 $0.5$,分母时间常数 $5$,**分母大 → 滞后校正**。对照标准形式 $\dfrac{1+bTs}{1+Ts}$:$T=5$,$bT=0.5$ → $b=0.1<1$ ✓,是标准滞后网络。 **(3) 性能变化。** - **相角裕度 $\gamma$:提高。** 理由:滞后网络在高频段衰减 $20\lg 0.1=-20$ dB,把幅频曲线压下去,剪切频率退到左边相角更好看的位置,于是 $\gamma$ 变大,超调减小、更平稳。 - **快速性:变差(调节时间变长)。** 理由:$\omega_c$ 减小了,系统能跟上的频率范围变窄,响应变慢。 - **稳态精度:不变。** 理由:$G_c$ 在 $s=0$ 处的值是 $\dfrac{1}{1}=1$,**开环增益仍是 $K=100$ 没变**(这和第 5 节主例题不同,那道题 $K$ 从 1000 降到了 100),所以 $K_v$ 不变、斜坡稳态误差 $e_{ss}=1/K_v$ 不变。 - (顺带)**抗高频干扰能力增强**,因为高频被压低了 20 dB。 **做对了吗?** 只要你写出了 $\dfrac{0.5s+1}{5s+1}$ 并答"滞后校正",这道题的主分就到手了。做错的话,90% 的错在两处:(a) **把除法做反了**,写成 $G_0/G$——记死"**后除以前**";(b) 约分时忘了约 $s$ 或漏了 $(0.1s+1)$,留下一堆原系统的括号——**约完只剩一个零点一个极点,才是正常的**。

变式二(真题原题,判类型 + 说影响)

来源:北方工业大学考研真题(06-14 年合订卷中的一张,该扫描件未标注具体年份,故不臆造年份),文件 ../01_结构化/真题/北方工业大学真题__北方工业大学真题及其答案__06--14，17，19--21真题及答案__06-14真题__扫描全能王_2024-07-10_13.13_030.md 第(3)问,原文:

(3) 假设为 $G(s)$ 串联一个新的环节 $H(s)=\dfrac{1+0.5s}{1+0.08s}$,以调整原系统性能。请问这叫什么校正,该校正会对系统性能产生什么影响,请画出校正环节的伯德图渐近线。

**详细答案:** **类型判断:** 分子时间常数 $0.5$,分母时间常数 $0.08$,**分子大 → 超前校正**。对照标准形式 $\dfrac{1+\alpha Ts}{1+Ts}$:$T=0.08$,$\alpha T=0.5$ → $\alpha=\dfrac{0.5}{0.08}=6.25>1$ ✓。($\alpha=6.25$ 落在 PPT 说的工程常用范围 $5\sim20$ 内,说明这是个正常设计的超前网络。) **性能影响:** - **相角裕度增大 → 平稳性变好、超调减小。** 理由:超前网络在中频段提供正相角,最大超前角 $\varphi_m=\arcsin\dfrac{\alpha-1}{\alpha+1}=\arcsin\dfrac{5.25}{7.25}=\arcsin 0.724\approx46^\circ$,发生在 $\omega_m=\dfrac{1}{T\sqrt{\alpha}}=\dfrac{1}{0.08\times2.5}=5$ rad/s。 - **剪切频率 $\omega_c$ 增大 → 快速性变好、调节时间变短。** 理由:高频段被抬高 $20\lg6.25\approx16$ dB,曲线整体右移,0 dB 交点往右挪。 - **带宽变大 → 抗高频干扰能力变差**(噪声大的场合不宜用超前校正,据 PPT 幻灯片48第3条)。 - **稳态精度基本不变。** 理由:$H(0)=\dfrac{1}{1}=1$,开环增益没变。 > **这几条和该扫描件上的红笔手写批注是对得上的**,原件批注写着:"增大截止频率、相角裕度增大,快速性增加,改善平稳性,抗高频干扰能力减弱。"(这是原件上真实存在的红笔批注,见该文件 annotations 字段。) **伯德图渐近线(文字版):**

L_c(ω)/dB
+16 ┤                    ●‾‾‾‾‾‾‾‾‾  高频段抬高 20lg6.25 ≈ 16 dB
    │                  ╱ +20 dB/dec
  0 ┤‾‾‾‾‾‾‾‾●________╱                低频段 20lg1 = 0 dB, 平的
    └────────┼────────┼──────────→ lg ω
           ω=2      ω=12.5
        (零点1/0.5)  (极点1/0.08)

"先平 → 抬一个台阶 → 再平",相角全程为正 —— **超前网络的标准长相**,正好和第 5.6 节滞后网络那张图上下颠倒。

9. 收尾:你刚拿下了 851 三年连考的那类题

认真说一句:你刚才做完的,是 851 连续三年(23/24/25)T7 大题里都出现过的那个考点(依据见第 7 节引用的年份对照表),而且核心动作只是一次除法加约分。

这个模块和前面几个的手感是一样的:看着吓人的题,拆开都是几步固定动作。 校正这一章的"吓人"来自它的词汇量(相角裕度、剪切频率、渐近线、分度系数……),不是来自数学难度——数学难度就是分式相除。词汇你现在已经过了一遍了。

最容易丢分的五个坑

除反了。 $G_c=\dfrac{\text{校正后}}{\text{校正前}}$,后在上。反了就成了 $1/G_c$,类型判断也跟着反(滞后答成超前)。
忘了化尾 1 型就去读图/算转折频率。 $\dfrac{K(s+2)}{s(s+100)}$ 的开环增益不是 $K$,转折频率也不是 2 和 100 的倒数——必须先掰成尾 1 型。考点分析原文专门强调过这一条。
"超前/滞后"判反。 只看"分子分母哪个时间常数大",大的在分子 = 超前。别靠感觉。
性能变化只写结论不写理由。 "相角裕度提高"这五个字通常不给分,"因为滞后网络高频衰减使 $\omega_c$ 前移到相角更大的频段,故 $\gamma$ 提高"才给分。
稳态精度那栏乱答。 必须看校正前后的开环增益 $K$ 变没变(见第 6 节难点提示)。

还没覆盖到的(诚实说明边界,不是漏了)

本模块只做了"给校正前后、求校正装置(含判类型、说性能)"这一类。以下三类故意没做,它们是独立的题型,硬塞进来只会淹了你:

从性能指标从零设计超前/滞后校正(给你 $\gamma\ge45^\circ$、$e_{ss}\le1\%$ 之类要求,自己定 $\alpha$、$T$)。PPT 幻灯片43-45 给了滞后校正的 6 步法,幻灯片47 有例题($G(s)=\dfrac{k}{s(0.04s+1)}$,要求 $e_{ss}\le1\%$、$\gamma\ge45^\circ$,求滞后校正传函)。考点分析原话是"超前校正和滞后校正的步骤都有个了解"——"有个了解"是学长的原话,不是"必须精通"。等你把本模块的除法题练熟,再单开一个模块攻它。
滞后-超前综合校正设计(两段一起设计)。步骤最多,优先级最低。
反馈校正、复合(前馈)校正的设计。大纲里有(据 ../01_结构化/考点分析/考点分析_p003.md:"掌握反馈校正的频率法设计;掌握按照扰动、输入补偿的复合校正方法"),但大题主力仍是串联校正。

知识地图

向前串(这道题踩在什么上面) - 第 2 章:传递函数、结构图串联=相乘 → 这是 $G=G_cG_0$ 的全部来源(见题型①)。 - 第 3 章:稳态误差、开环增益 $K$ 与 $K_v$ → 判断"稳态精度变没变"靠它(见第05讲);超调量、调节时间 $t_s$ → 判断"平稳性/快速性"靠它(见第04讲)。 - 第 5 章:对数幅频特性、剪切频率、相角裕度 → 校正题本质上是频域题的应用,本模块第 3 节就地补了最小够用的一份。

横向串(第 6 章内部) - 校正方式按位置分:串联(本模块)/ 反馈 / 复合。 - 串联校正按特性分:超前 / 滞后(本模块)/ 滞后-超前 / PID。 - PID 其实是同一件事的另一种说法:PD ≈ 超前,PI ≈ 滞后,PID ≈ 滞后-超前。所以你学会了本模块,PID 那部分的简答题也能答一半。

向后串(它通向哪) - 第 7 章离散系统也有"校正",思路一样,只是换到 $z$ 域(据大纲:"了解离散系统的校正方法"——是"了解"级别)。 - 更重要的是:校正是这门课的收口——前六章教你"怎么分析一个系统好不好"(建模 → 时域 → 根轨迹 → 频域),第 6 章第一次让你"动手把它变好"。所以校正题几乎必然和前面的内容捆在一道大题里出(先让你画 Bode 图、求 $\gamma$,再让你校正),这也是考点分析说"校正一般作为一个大题的第二问考察"的原因。

一句话记住整章:$G_c=\dfrac{G}{G_0}$,分子时间常数大是超前(治慢和抖),分母大是滞后(治不准和冲),校正永远是拿一样性能换另一样。

本页涉及的知识点（点进去看它还在哪儿讲过 / 考过）

穿越频率（截止频率）校正装置（概念与分类）相角裕度与幅值裕度滞后校正传递函数超前校正转折频率与渐近线绘制对数坐标图（Bode 图）稳态误差与误差系数调节时间与上升时间

题目给你	求什么	怎么做
校正前 \(G_0\)、校正后 \(G\)	校正装置 \(G_c\)	\(G_c=G/G_0\)(最常考,本模块主攻)
校正前 \(G_0\)、校正装置 \(G_c\)	校正后 \(G\)	\(G=G_c\cdot G_0\)(直接乘)
校正装置 \(G_c\)、校正后 \(G\)	校正前 \(G_0\)	\(G_0=G/G_c\)

环节	对相角的贡献
分母一个 \(s\)(积分环节)	\(-90^\circ\)(每个 \(s\) 都是 \(-90^\circ\),与频率无关)
分母的 \((Ts+1)\)	\(-\arctan(T\omega)\)
分子的 \((\tau s+1)\)	\(+\arctan(\tau\omega)\)
常数 \(K\)(\(K>0\))	\(0^\circ\)