\[
\begin{array}{c|cc}
s^4 & 1 & 3 & a \\
s^3 & 2 & 5 & \\
s^2 & 0.5 & a & \\
s^1 & 5-4a & & \\
s^0 & a & &
\end{array}
\]
\(0<a<1.25\) 时系统稳定，\(a=1.25\) 时系统临界稳定，\(a>1.25\) 时系统不稳定。
27、最小相位传递函数是怎么定义的？最小相位系统的频率特性的特点是什么？对最小相位系统可以用串联控制器的极点或零点去对消被控对象的极点或零点吗？对非最小相位系统是否也可以这样做？为什么？
解析：最小相位传递函数：所有开环零极点的实部都小于等于 0 的传递函数。最小相位系统频率特性的特点：频率特性分为幅值特性和相角特性，且它们都与频率 w 有关。
对最小相位系统可以用串联控制器的极点或零点去对消被控对象的极点或零点,对非最小相位系统不可以，因为这会使整个系统隐藏不稳定的部分。
28、已知小题单位脉冲响应为\(g(t)=10e^{-0.2t}+5e^{-0.5t}\),求解系统的传递函数
\[
\phi(s)=\frac{10}{s+0.2}+\frac{5}{s+0.5}
\]
29、已知系统的闭环传递函数为\(\phi(s)=\dfrac{200}{(10s+1)(s^2+8s+100)}\),求解系统的主导极点以及化简后的传递函数
\[
\phi(s)=\frac{2}{10s+1}
\]
30、已知斜坡响应，求系统脉冲阶跃响应？
对当前斜坡响应求两次导函数，即可得到脉冲响应。
31、线性系统稳定的必要条件是？充要条件是？
解析：特征方程所有系数均为正，闭环所有特征根均有复实部。
32、系统的动态性能指标和稳态性能指标是什么？
解析：动态性能指标是调节时间前的指标，主要包括：
\[
\begin{cases}
t_p=\dfrac{\pi}{\omega_d} \\
t_s=\dfrac{3.5}{\xi\omega_d} \\
\sigma\%=e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}
\end{cases}
\]
，稳态性能指标主要是稳态误差。
33、写出三种判定系统稳定的方法
解析：劳斯判据；赫尔维茨判据；朱莉判据