已校正系统相角裕度
\[\gamma=\gamma''=90°-\arctan\dfrac{1.5\omega_c''}{1-0.5(\omega_c'')^2}+\varphi_c(\omega_c'')=40°\]
其中,\(\varphi_c(\omega_c'')\)是串联滞后网络在\(\omega_c''\)处产生的相角滞后,通常取\(\varphi_c(\omega_c'')=-5°\),故有
\[(\omega_c'')^2+3\omega_c''-2=0\]
求出已校正系统截止频率\(\omega_c''=0.56\)。
取\(1/(bT)=0.1\omega_c''=0.056\),得\(bT=17.86\)。为了保证\(\omega_c''=0.56\)不受影响,取
\[20\lg b=-20\lg\dfrac{K}{\omega_c''},\quad K=5,\quad \omega_c''=0.56\]
求出:\(b=0.112,T=bT/b=159.46,1/T=0.00627\)。
于是,串联滞后网络及已校正系统的传递函数为
\[G_c(s)=\dfrac{1+17.86s}{1+159.46s}\]
\[G_c(s)G(s)=\dfrac{5(1+17.86s)}{s(1+0.5s)(1+s)(1+159.46s)}\]
图6-69 滞后网络对数幅频渐近特性
6-23 设系统结构图如图6-70所示,已知当\(r(t)=5.8\times1(t),n(t)=0\)时,系统的稳态输出为1.0。要求:(1)确定结构参数\(a\),并计算系统的时域性能指标超调量\(\sigma\%\)和调节时间\(t_s(\Delta=5\%)\);(2)当\(r(t)=5\sin\omega t,n(t)=0\)时,求使系统稳态输出信号振幅最大时,输出信号的角频率\(\omega_r\)和最大的输出振幅\(A_m\);(3)设计校正环节\(G_n(s)\),使系统输出不受可测扰动\(n(t)\)的影响。
解 (1)确定参数\(a\)并计算动态性能。
闭环系统传递函数为
\[G(s)=\dfrac{12}{(2.9s+1)(s+a)}=\dfrac{12}{2.9s^2+(1+2.9a)s+a}\]
\[H(s)=5.6\]
\[\Phi(s)=\dfrac{G(s)}{1+G(s)H(s)}=\dfrac{12}{2.9s^2+(1+2.9a)s+(a+12\times5.6)}\]
图6-70 系统结构图
因\(R(s)=\dfrac{5.8}{s}\),故系统稳态输出为