其中
\[k_1=-\frac{s^2+s+R}{(s+1)(s+2)}\bigg|_{s=0}=-\frac{R}{2}\]
\[k_2=-\frac{s^2+s+R}{s(s+2)}\bigg|_{s=-1}=R\]
\[k_3=-\frac{s^2+s+R}{s(s+1)}\bigg|_{s=-2}=-\frac{R+2}{2}\]
因而 \(\quad Y(s)=-\dfrac{R}{2s}+\dfrac{R}{s+1}-\dfrac{R+2}{2(s+2)}\)
对上式进行拉氏反变换,得加速度计输出
\[y(t)=\frac{1}{2}\left[-R+2R\mathrm{e}^{-t}-(R+2)\mathrm{e}^{-2t}\right],\quad t\geqslant 0\]
若 \(R=3\),则 \(y(t)\) 阶跃响应曲线如图 2-50 所示。由图可见,\(y(t)\) 正比于 5s 后力的幅值。因此,在 5s 后进入稳态的情况下,响应 \(y(t)\) 如同希望的那样,正比于加速度值。
图 2-50 加速度计的阶跃响应
2-35 设控制系统原理图如图 2-51 所示。假定同步误差检测器和放大器的传递函数分别为 \(K_1\) 和 \(K_2\),电动机和负载的传递函数为
\[\frac{C_m(s)}{U_a(s)}=\frac{K_3}{s(Ts+1)}\]
图 2-51 控制系统原理图
测速发电机传递系数为 \(K_4\),齿轮系速比为
\[i=\frac{z_2}{z_1}>1\]
试画出系统结构图,并求闭环传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
解 根据题意,可画出系统的结构图如图 2-52 所示。该系统结构图的简化结构图如图 2-53 所示。则系统的闭环传递函数为