(2)
系统输出为振荡衰减，属于欠阻尼系统\(K_{-2} = 0\)
所以\(0<K<64\)
六、
\[\dot{x} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} u\]
\[y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u\]
七、
(1)
能控性矩阵\(P_c = [B \quad AB \quad A^2B] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 1 & -3 & 9 \end{bmatrix}\)满秩，系统完全可控
设反馈矩阵\(K=[K_1 \quad K_2 \quad K_3]\)
\[|sI - (A - BK)| = \begin{vmatrix} s & -1 & 0 \\ 0 & s & -1 \\ K_1 & K_2 & s+3+K_3 \end{vmatrix} = s^3 + (3+K_3)s^2 + K_2 s + K_1 =\]
\((s+1)(s+2)(s+3) = s^3 + 6s^2 + 11s + 6 \Rightarrow K = [6 \ \ 11 \ \ 3]\)
(2)
能控性不改变，而能观性有可能改变
对于任何常值反馈矩阵\(K\)，状态反馈系统能控的充分必要条件是系统能控
证明：对任意的\(K\)矩阵，均有
\[[\lambda I - (A - BK) \mid B] = [\lambda I - A \mid B]\begin{bmatrix} I & 0 \\ K & I \end{bmatrix}\]
上式中等式右边的矩阵\(\begin{bmatrix} I & 0 \\ K & I \end{bmatrix}\)，对任意常值矩阵\(K\)都是非奇异的。因此对任意的\(\lambda\)和\(K\)，均有
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