解得 z=0.95-0.05k
稳定时有：\(|z|=|0.95-0.05k|<1\Rightarrow -1\)
六、
系统的开环传递函数为：
\[G(s)=\dfrac{2(\alpha s+1)}{s(s+3)(4s+1)}\]
系统的闭环传递函数：
\[D(s)=4s^3+13s^2+(3+2\alpha)s+2\]
由劳斯判据可得：
| \(s^3\) | \(4\) | \(3+2\alpha\) |
| \(s^2\) | \(13\) | \(2\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{31+26\alpha}{13}\) | |
| \(s^0\) | \(2\) |
\(\Rightarrow 31+26\alpha>0\Rightarrow \alpha>-1.2\)
系统为1型系统，故单位阶跃输入时，\(e_{ssr}=0\)
又有\(\dfrac{Y(s)}{N(s)}=\dfrac{(4s+1)(s+1)}{4s^3+13s^2+(3+2\alpha)s+2}=\dfrac{-E(s)}{N(s)}\)
故\(e_{ssn}=\lim_{s\to 0}s\cdot N(s)\cdot\dfrac{E(s)}{N(s)}=-0.5\)
综上：\(e_{ss}=0-0.5=-0.5\)
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