图 3-37 系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应概略曲线
仿真结果如图 3-38 所示。
MATLAB 程序：exe342.m
numg=[4]; deng=[1 2 0]; numh=[1]; denh=[1]; t=0:0.01:10; u=t;
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
figure, subplot(121); step(num,den,10); grid on
subplot(122); lsim(num,den,u,t); grid on
图 3-38 系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线（MATLAB）
3-43 设单位反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\)，试确定系统在单位阶跃输入下的动态性能指标。
解 由题意可知
\[G(s)=\frac{1}{s(s+1)}=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}\]
即系统的自然频率和阻尼比分别为
\[\omega_n=1,\qquad \zeta=0.5\]
由于\(0<\zeta<1\)，故该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为
超调量 \(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%=16.3\%\)
峰值时间 \(t_p=\dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=3.63\text{s}\)
调节时间 \(t_s=\dfrac{4.4}{\zeta\omega_n}=8.8\text{s}\quad(\Delta=2\%)\)
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