五、\(G(s) = \dfrac{k(1-s)}{s(s+2)}\) （单位负反馈开环传递函数）。

（1）绘制 \(k\) 从 \(0 \to \infty\) 变化的根轨迹；计算分离点，与虚轴交点。

（2）求使得系统单位阶跃响应为振荡收敛时 \(k\) 的取值范围。

六、单位负反馈开环传函为 \(G(s) = \dfrac{k(\tau s+1)}{s^2(Ts+1)}\)，共中 \(T \to \tau > 0, k>0\)，画出Nyquist曲线图，用奈氏判据稳定否?

七、已知一型二阶系统结构图：

结构图（方框图，文字还原）： \(R(s)\) 输入 → 求和点（\(\otimes\)，输出 \(E(s)\)，反馈支路为负「\(-\)」）→ 环节 \(\dfrac{1}{s(s+1)}\) → 输出 \(C(s)\)；\(C(s)\) 经下方反馈支路（直接反馈，增益为1）接回求和点负输入端。

（1）画出该系统的开环对数幅频特性曲线（斜率，截止频率），并计算系统在单位斜坡作用下稳态误差，截止频率 \(w_c\) 和相角裕度 \(\gamma\)。

（2）采用串联校正，记校正装置为 \(G_1(s) = \dfrac{K(s+b)}{(s+a)}\)，校正后仍为一型二阶系统，相角裕度不变，斜坡输入下稳态误差为原来的0.1。确定校正装置传递函数。

八、采样系统结构图：

结构图（方框图，文字还原）： \(R(s)\) 输入 → 求和点（\(\otimes\)，输出 \(e(t)\)，反馈支路为负「\(-\)」）→ 采样开关（采样周期 \(T\)）→ 环节 \(\dfrac{1}{s(0.1s+1)}\) → 输出 \(C(s)\)；\(C(s)\) 经下方反馈支路（直接反馈，增益为1）接回求和点负输入端。

（1）若使系统在 \(r(t)=t\) 时稳态误差为0.1，试确定采样周期 \(T\) 的值。