\[=180°+135°-[180°-\arctan(1/2)]-90°=71.57°\]
\[\theta_{p_3}=-71.57°\]
根据以上几点，可以画出 \(K^*\) 从 \(0\to+\infty\) 系统概略根轨迹如图4-113所示，以及 \(a\) 从 \(0\to+\infty\) 时系统的概略参数根轨迹如图4-114所示。
图4-113 \(1+G_1(s)=0\) 概略根轨迹图
图4-114 \(1+G_1(s)=0\) 概略参数根轨迹图
仿真曲线如图4-115所示。
MATLAB程序：exe433.m
num=[1 0]; den=[1 1 0 -2]; figure, rlocus(num,den);
图4-115 \(1+G_1(s)=0\) 参数根轨迹图(MATLAB)
4-34 已知多项式 \(A(s)=s^4+3s^3+3s^2+s+K(s+3)\)，其中 \(K\) 为实数。若要求 \(A(s)=0\) 的根都为复数，试确定 \(K\) 的变化范围。
解 根据题意，可得等效开环传递函数为
\[G_1(s)=\frac{K(s+3)}{s^4+3s^3+3s^2+s}=\frac{K(s+3)}{s(s+1)^3}\]
① 根轨迹的分支和起点与终点：由于 \(n=4,m=1,n-m=2\)，故根轨迹有四条分支，其起点分别为 \(p_{1,2,3}=-1\)，\(p_4=0\)，其终点为 \(z_1=-3\) 和无穷远处。
② 实轴上的根轨迹分布区：
\((-\infty,-3],[-1,0]\)
③ 根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满足