四、(20分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数\(G(s)=\dfrac{k}{s(s+2)(s+4)}\)

(1)绘制系统根轨迹，确定分离点坐标和虚轴的交点

(2)确定使闭环系统稳定的\(k\)的范围

(3)若反馈环节改为\(H(s)=1+2s\)，简要说明系统的根轨迹和稳定性会发生怎样变化

[红笔批注，位于(3)小问下方]：\(G(s)=\dfrac{k(1+2s)}{s(s+2)(s+4)}\)，相当于增加了开环零点，使根轨迹向左半S平面弯曲或利于移动，有利于稳定性。

五、(25分)已知一个实际线性系统如图所示，其中\(G_1(s)=\dfrac{k_1}{(T_1s+1)}\)，\(G_2(s)=\dfrac{k_2}{T_2s+1}\)，\(H(s)=1\)，扰动信号：\(n(t)=n_1+n_2(t)\)

[红笔批注，位于题干右侧]：\(G(s)=\dfrac{k_1k_2}{(T_1s+1)(T_2s+1)}\)

(1)判断该系统的稳定性，说明判别依据

(2)求扰动引起的误差表达式

[红笔批注，位于(2)小问旁]：误差传函

(3)现在准备把该系统作为随动系统使用，可行否，说明原因

[红笔批注，位于方框图右侧]： ①当\(r=t\)时，\(k_v=\lim\limits_{s\to0}sG(s)=0\)，\(e_{ss}=\dfrac{1}{k_v}=\infty\)

②当\(r=\dfrac{1}{2}t^2\)时，\(k_a=\lim\limits_{s\to0}s^2G(s)=0\)，\(e_{ss}=\dfrac{1}{k_a}=\infty\)

则不可作为随动系统使用。

六、(20分)某单位反馈系统，其前向通路中有一描述函数\(N(A)=e^{-j\frac{\pi}{4}}/A\)的非线性元件，线性部分的传递函数为\(G(s)=\dfrac{15}{s(0.5s+1)}\)．试用描述函数法确定系统是否存在自振，若有，求出振幅和频率

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