第五章 线性系统的频域分析

简答题

1、系统性能指标在时间域和频率域主要有哪些?

解析:时域:超调量 \(\sigma\%\)　调节时间 \(t_s\)　上升时间 \(t_p\)

频域:谐振频率,峰值,相位裕度,幅值裕度,截止频率

2、频域分析法具有哪些特点?

解析:①对二阶系统,频域性能指标与时域性能指标有直接的对应关系;对高阶系统,频域性能指标与时域性能指标有近似关系;

②频域法是一种图解方法。

③频域法的稳定判据为 Nyquist 判据,简称为奈氏判据。

④频域法是现代控制理论的核心部分。

3、简述什么是频率响应,对我们研究有什么意义?

解析:

频率响应:系统信号的振幅和相位受频率变化而变化的特性就叫频率响应。

频率响应的作用:根据频率响应可以比较直观地评价系统复现信号的能力和过滤噪声的特性。在控制理论中,根据频率响应可以比较方便地分析系统的稳定性和其他运动特性。频率响应的概念在系统设计中也很重要。引入适当形式的校正装置(见控制系统校正方法)可以调整频率响应的特性,使系统的性能得到改善。

4、从频域研究线性系统时的典型输入信号是什么,为何用这种典型输入信号?

解析:正弦信号。线性系统在不同频率的正弦函数作用下,稳态输出和输入信号之间的关系的数学模型称为频率特性,利用频率特性研究线性系统。

5、简述线性定常系统的状态稳定性与其输出稳定性的相互关系。

解析:线性定常系统区 \(\Sigma:(A,b,c)\)

平衡状态 \(x_e=0\) 新近稳定的充要条件是矩阵 \(A\) 的所有特征值均具有负实部。

以上讨论的都是指系统的状态稳定性,或称内部稳定性。但从工程意义上看,往往更重视系统的输出稳定性。

如果系统对于有界输入 \(u\) 所引起的输出 \(y\) 是有界的,则称系统为输出稳定。