\[
\frac{\Theta(s)}{U_f(s)} = \frac{p_1 \Delta_1}{\Delta} = \frac{K_F K_m/(R_f R_a f)}{s(1+T_f s)(1+T_a s)(1+T_m s) \left[1 - \dfrac{R K_F/(R_f R_a)}{(1+T_f s)(1+T_a s)} + \dfrac{K_m K_e/(R_a f)}{(1+T_a s)(1+T_m s)}\right]}
\]
\[
= \frac{K}{s(a_3 s^3 + a_2 s^2 + a_1 s + a_0)}
\]
其中
\[
K = \frac{K_F K_m}{R_f R_a f}
\]
\[
a_3 = T_f T_a T_m, \quad a_2 = T_f T_m + T_a T_m + T_f T_a
\]
\[
a_1 = T_m + T_f + T_a - \frac{R K_F T_m}{R_f R_a} + \frac{K_m K_e T_f}{R_a f}, \quad a_0 = 1 - \frac{R K_F}{R_f R_a} + \frac{K_m K_e}{R_a f}
\]
2-33 图2-47表示惯性导航地垂线跟踪系统结构图,试用梅森增益公式确定其闭环传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
图2-47 地垂线跟踪系统结构图
解 根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线上传递的信号,用标有传递函数的支路代替结构图中的方框,可以绘出图2-47系统对应的信号流图,如图2-48所示。
图2-48 地垂线跟踪系统信号流图
由图2-48可见,从源节点 \(R(s)\) 到阱节点 \(C(s)\) 之间,有8条前向通路,其总增益分别为